Γινόμενο παραγοντικών

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 352
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Γινόμενο παραγοντικών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Σάβ Απρ 13, 2019 3:00 pm

Να βρεθεί το πλήθος των μηδενικών στα οποία λήγει το παρακάτω γινόμενο:
1!2!3!......99!100!




πηγή: imc 2018



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 366
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Γινόμενο παραγοντικών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Απρ 14, 2019 9:37 pm

Τσιαλας Νικολαος έγραψε:
Σάβ Απρ 13, 2019 3:00 pm
Να βρεθεί το πλήθος των μηδενικών στα οποία λήγει το παρακάτω γινόμενο:
1!2!3!......99!100!




πηγή: imc 2018

Καλησπέρα,

Έστω k το πλήθος των μηδενικών που λήγει.

Eίναι \displaystyle10^k\parallel \prod_{l=1}^{100}l!\Leftrightarrow 2^k\cdot 5^k\parallel \prod_{l=1}^{100}l!

Όμως αν είναι x,y ώστε \displaystyle2^x\parallel \prod_{l=1}^{100}l!,5^y\parallel \prod_{l=1}^{100}l!
θα είναι x>y άρα \displaystyle 5^k\parallel \prod_{l=1}^{100}l!
Εύκολα βλέπει κανείς ότι k=5\left ( 1+2+...+20 \right )=5\cdot \dfrac{20\cdot 21}{2}=50\cdot 21=1050

Άρα λήγει σε 1050 μηδενικά.

(Υπάρχει λάθος στην τελική σκέψη,το σωστό αποτέλεσμα είναι πιο κάτω!)
τελευταία επεξεργασία από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ σε Δευ Απρ 15, 2019 4:39 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1457
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Γινόμενο παραγοντικών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Απρ 14, 2019 10:15 pm

Πρόδρομε καλησπέρα.

Εγώ βγάζω 1124 (μπορεί να κάνω και λάθος) , για τσέκαρε την δική σου μήπως και είναι λάθος.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11345
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γινόμενο παραγοντικών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Απρ 14, 2019 10:31 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Κυρ Απρ 14, 2019 9:37 pm
Εύκολα βλέπει κανείς ότι k=5\left ( 1+2+...+20 \right )=5\cdot \dfrac{20\cdot 21}{2}=50\cdot 21=1050

Άρα λήγει σε 1050 μηδενικά.
Πρόδρομε, μάλλον έχει παραβλέψει ότι οι 25, \, 50, \,75,\,100 έχουν από δύο πεντάρια.

Και εγώ βγάζω 1124, όπως ο Ορέστης.


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 352
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Γινόμενο παραγοντικών

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Κυρ Απρ 14, 2019 11:33 pm

ναι η παγίδα είναι σε αυτό που αναφέρει ο κύριος Μιχάλης!


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 366
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Γινόμενο παραγοντικών

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Απρ 15, 2019 4:35 pm

:oops:

Έπεσα στην παγίδα :)

k=5\left ( \dfrac{22\cdot 23}{2} -\left ( 5+11+17 \right )\right )+24=1124


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης