Πάνω από τη βάση

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10734
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πάνω από τη βάση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 03, 2019 1:28 pm

\bigstar Βρείτε το ελάχιστο της παράστασης : 5x^2+10y^2+12xy+6x-4y+23



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 366
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Πάνω από τη βάση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Μάιος 03, 2019 1:37 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 03, 2019 1:28 pm
\bigstar Βρείτε το ελάχιστο της παράστασης : 5x^2+10y^2+12xy+6x-4y+23
5x^2+10y^2+12xy+6x-4y+23=\left ( 4x^2+12xy+9y^2 \right )+(x^2+6x+9)+\left ( y^2-4y+4 \right )+10=...\left ( 2x+3y \right )^2+\left ( x+3 \right )^2+(y-2)^2+10

Και βλέπουμε πως για x=-3,y=2 είναι 2x+3y=0.Άρα ελάχιστη τιμή το \boxed{10},εξού και η βάση.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2554
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Πάνω από τη βάση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Μάιος 03, 2019 7:48 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 03, 2019 1:28 pm
\bigstar Βρείτε το ελάχιστο της παράστασης : 5x^2+10y^2+12xy+6x-4y+23
Θα περιγράψω μια λύση χωρίς να κάνω τις πράξεις.

Θεωρώντας την παράσταση σαν τριώνυμο του x για y σταθερό.

Ετσι βρίσκουμε την ελάχιστη τιμή της.

Η ελάχιστη τιμή είναι ένα τριώνυμο ως προς y.

Βρίσκοντας την ελάχιστη τιμή αυτού του τριώνυμου παίρνουμε το ζητούμενο


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης