4 Ρίζες
4 Ρίζες
Δίνονται θετικοί πραγματικοί ώστε το πρόσημο κάθε παράγοντα του να είναι θετικό. Θεωρούμε θετικό πραγματικό . Να αποδειχτεί ότι η εξίσωση (ως προς ) έχει πραγματικές ρίζες.
Bye :')
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: 4 Ρίζες
Το πρόβλημα είναι ισοδύναμο με το εξής:
"Δίνεται τρίγωνο με πλευρές εμβαδού . Να αποδειχθεί ότι αν αφήσουμε την πλευρά σταθερή και μεγαλώσουμε την τότε θα υπάρχουν 4 τρίγωνα με το ίδιο εμβαδόν."
Απόδειξη: Έστω ότι . Φέρνουμε τις 2 παράλληλες στην που απέχουν από αυτήν. Ανοίγουμε τον διαβήτη κατά οπότε παίρνουμε 4 σημεία στις 2 ευθείες αφού σίγουρα . Έστω τα σημεία αυτά. Τα τρίγωνα είναι τα ζητούμενα.
"Δίνεται τρίγωνο με πλευρές εμβαδού . Να αποδειχθεί ότι αν αφήσουμε την πλευρά σταθερή και μεγαλώσουμε την τότε θα υπάρχουν 4 τρίγωνα με το ίδιο εμβαδόν."
Απόδειξη: Έστω ότι . Φέρνουμε τις 2 παράλληλες στην που απέχουν από αυτήν. Ανοίγουμε τον διαβήτη κατά οπότε παίρνουμε 4 σημεία στις 2 ευθείες αφού σίγουρα . Έστω τα σημεία αυτά. Τα τρίγωνα είναι τα ζητούμενα.
Re: 4 Ρίζες
Σωστά. Αυτή ήταν η ιδέα (μάλλον γίνεται και με μια γνωστή ταυτότητα). Βέβαια το πρόβλημα δεν είναι ισοδύναμο με αυτό απλά τυχαίνει να αρκεί να θεωρήσουμε ότι η θα είναι μαζί με τις πλευρές τριγώνου, και λόγω της αρτιότητας να θεωρήσουμε και τις αρνητικές αντίστοιχα.ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: ↑Δευ Αύγ 19, 2019 2:43 pmΤο πρόβλημα είναι ισοδύναμο με το εξής:
"Δίνεται τρίγωνο με πλευρές εμβαδού . Να αποδειχθεί ότι αν αφήσουμε την πλευρά σταθερή και μεγαλώσουμε την τότε θα υπάρχουν 4 τρίγωνα με το ίδιο εμβαδόν."
Απόδειξη: Έστω ότι . Φέρνουμε τις 2 παράλληλες στην που απέχουν από αυτήν. Ανοίγουμε τον διαβήτη κατά οπότε παίρνουμε 4 σημεία στις 2 ευθείες αφού σίγουρα . Έστω τα σημεία αυτά. Τα τρίγωνα είναι τα ζητούμενα.
Bye :')
Re: 4 Ρίζες
Έχεις δίκιο το παρέλειψα. Ευχαριστώ για την συμπλήρωση.JimNt. έγραψε: ↑Δευ Αύγ 19, 2019 2:49 pmΣωστά. Αυτή ήταν η ιδέα (μάλλον γίνεται και με μια γνωστή ταυτότητα). Βέβαια το πρόβλημα δεν είναι ισοδύναμο με αυτό απλά τυχαίνει να αρκεί να θεωρήσουμε ότι η θα είναι μαζί με τις πλευρές τριγώνου, και λόγω της αρτιότητας να θεωρήσουμε και τις αρνητικές αντίστοιχα.ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: ↑Δευ Αύγ 19, 2019 2:43 pmΤο πρόβλημα είναι ισοδύναμο με το εξής:
"Δίνεται τρίγωνο με πλευρές εμβαδού . Να αποδειχθεί ότι αν αφήσουμε την πλευρά σταθερή και μεγαλώσουμε την τότε θα υπάρχουν 4 τρίγωνα με το ίδιο εμβαδόν."
Απόδειξη: Έστω ότι . Φέρνουμε τις 2 παράλληλες στην που απέχουν από αυτήν. Ανοίγουμε τον διαβήτη κατά οπότε παίρνουμε 4 σημεία στις 2 ευθείες αφού σίγουρα . Έστω τα σημεία αυτά. Τα τρίγωνα είναι τα ζητούμενα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες