Τέλειο τετράγωνο
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Τέλειο τετράγωνο
Για ποιους φυσικούς αριθμούς ο είναι τέλειο τετράγωνο;
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου.
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου.
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Τέλειο τετράγωνο
Με το χέρι βλέπουμε ότι αν δεν έχουμε κάποια λύση.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Δεκ 03, 2019 10:43 pmΓια ποιους φυσικούς αριθμούς ο είναι τέλειο τετράγωνο;
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου.
Αν τώρα, έστω με , οπότε ο , είναι τέλειο τετράγωνο.
Αφού όμως ο είναι τέλειο τετράγωνο, πρέπει και ο να είναι τέλειο τετράγωνο.
Έστω, , άρα με φυσικούς.
Αν , τότε αφαιρώντας τις 2 προηγούμενες κατά μέλη έχω, , και τότε το δεξί μέλος διαιρείται από το ενώ το αριστερό όχι, άτοπο.
Επίσης, , άρα θα πρέπει ή .
Εύκολα έχουμε ότι δεκτή είναι μόνο η περίπτωση που δίνει και .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 61
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am
Re: Τέλειο τετράγωνο
Λίγο διαφορετικά.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Δεκ 03, 2019 10:43 pmΓια ποιους φυσικούς αριθμούς ο είναι τέλειο τετράγωνο;
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου.
Έχουμε:
Άρα υπάρχουν ,έστω , ώστε και και
.Με αφαίρεση των σχέσεων κατά μέλη προκύπτει ότι:
όπου προφανώς ο περιττός. Οπότε έχουμε:
και . Επομένως .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες