Η τιμή της παράστασης

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9216
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Η τιμή της παράστασης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μαρ 24, 2020 7:04 pm

Αν a,b είναι οι ρίζες της εξίσωσης \displaystyle 3{x^2} + 5x - 4 = 0, να βρείτε την τιμή της παράστασης:

\displaystyle A = \frac{{a(a + 1)}}{{2 - a}} + \frac{{3({b^2} - 1)}}{{1 - 5b}}



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12133
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Η τιμή της παράστασης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Μαρ 24, 2020 7:20 pm

george visvikis έγραψε:
Τρί Μαρ 24, 2020 7:04 pm
Αν a,b είναι οι ρίζες της εξίσωσης \displaystyle 3{x^2} + 5x - 4 = 0, να βρείτε την τιμή της παράστασης:

\displaystyle A = \frac{{a(a + 1)}}{{2 - a}} + \frac{{3({b^2} - 1)}}{{1 - 5b}}
Από την υπόθεση είναι 3a^2+5a-4=0, οπότε 3a^2=-5a+4, και όμοια για το b. Άρα

\displaystyle  \frac{a^2+a}{{2 - a}} + \frac {3b^2 - 3}{{1 - 5b}} = \frac{3a^2+3a}{{6 - 3a}} + \frac{3b^2 - 3}{{1 - 5b}} = \frac{(-5a+4)+3a}{{6 - 3a}} + \frac{{(-5b+4)- 3}}{{1 - 5b}}

\displaystyle{ \frac{-2a+4}{{6 - 3a}} + \frac{{-5b+1}}{{1 - 5b}}=\frac {2}{3}\cdot  \frac{-3a+6}{{6 - 3a}} + \frac{{-5b+1}}{{1 - 5b}}= \frac {2}{3}+1 = \frac {5}{3}}


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1836
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Η τιμή της παράστασης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τρί Μαρ 24, 2020 7:21 pm

3a^2+5a-4=0 \Leftrightarrow  \frac{a(a+1)}{2-a}=\frac{2}{3} και 3b^2+5b-4=0 \Leftrightarrow  \frac{3(b^2-1)}{1-5b}=1

Με πρόσθεση κατα μέλη \displaystyle A = \frac{{a(a + 1)}}{{2 - a}} + \frac{{3({b^2} - 1)}}{{1 - 5b}}=\frac{5}{3}


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης