Πρώτος αριθμός
Πρώτος αριθμός
Να βρεθούν όλα τα ζεύγη ακεραίων αριθμών , που είναι τέτοιοι ώστε ο αριθμός
να είναι πρώτος.
να είναι πρώτος.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Πρώτος αριθμός
Είναι η ταυτότητα της Sophie-Germain. Ουσιαστικά πάνω σε αυτη την άσκηση φτιάχτηκε το πρώτο θέμα του φετινού Θαλή της Α' λυκείου!
Re: Πρώτος αριθμός
Ας δούμε και την υπόλοιπη λύση. Η εξίσωση γίνεταιMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 10, 2020 3:25 pmΕίναι πολύύύύύ κλασική. Άμεση μέσω της ταυτότητας
, και λοιπά.
Είναι τώρα , , άρα έχουμε το σύστημα
Η δεύτερη δίνει ότι και , ή, και και , ή,
Για όμως είναι , άτοπο.
Για είναι , που είναι δεκτό.
Τελικά
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πρώτος αριθμός
Σωστά, εκτός από ένα λαθάκι εδώ που όμως εύκολα διορθώνεται (η ανισότητα που γράφεις δεν ισχύει για π.χ. ).
Κάπως διαφορετικά, η περίπτωση , άμεση όπως επίσης η που δίνει , και άρα είναι πρώτος μόνο αν και λοιπά.
Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι και . Τότε
και όμοια άρα το γινόμενό τους είναι μη πρώτος.
Re: Πρώτος αριθμός
Σας ευχαριστώ πολύ για την παρατήρησή σας!Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 10, 2020 7:31 pmΣωστά, εκτός από ένα λαθάκι εδώ που όμως εύκολα διορθώνεται (η ανισότητα που γράφεις δεν ισχύει για π.χ. ).
Κάπως διαφορετικά, η περίπτωση , άμεση όπως επίσης η που δίνει , και άρα είναι πρώτος μόνο αν και λοιπά.
Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι και . Τότε
και όμοια άρα το γινόμενό τους είναι μη πρώτος.
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Πρώτος αριθμός
Αγαπητέ Ιωακείμ επειδή διακρίνω ένα νέο παιδί που έχει όρεξη για τα μαθηματικά θα σου πρότεινα να κοιτάξεις το πρώτο θέμα του Αρχιμήδη του 2013 το οποίο την επόμενη χρονιά αντέγραψε το Ισραήλ! Έχει άμεση σχέση με την άσκηση που έβαλες!
Re: Πρώτος αριθμός
Λογικά θα εννοείτε το υποερώτημα α). Είναι λοιπόνΤσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 10, 2020 7:42 pmΑγαπητέ Ιωακείμ επειδή διακρίνω ένα νέο παιδί που έχει όρεξη για τα μαθηματικά θα σου πρότεινα να κοιτάξεις το πρώτο θέμα του Αρχιμήδη του 2013 το οποίο την επόμενη χρονιά αντέγραψε το Ισραήλ! Έχει άμεση σχέση με την άσκηση που έβαλες!
Επίσης έχω να πω ότι είστε ιδιαίτερα διορατικός .
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Πρώτος αριθμός
Κοίταξε και το ερώτημα Β αλλά επίσης μπορείς να δεις και το υπέροχο δεύτερο θέμα του περσινου Ευκλείδη της Β λυκείουJoaakim έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 10, 2020 8:05 pmΛογικά θα εννοείτε το υποερώτημα α). Είναι λοιπόνΤσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 10, 2020 7:42 pmΑγαπητέ Ιωακείμ επειδή διακρίνω ένα νέο παιδί που έχει όρεξη για τα μαθηματικά θα σου πρότεινα να κοιτάξεις το πρώτο θέμα του Αρχιμήδη του 2013 το οποίο την επόμενη χρονιά αντέγραψε το Ισραήλ! Έχει άμεση σχέση με την άσκηση που έβαλες!
Επίσης έχω να πω ότι είστε ιδιαίτερα διορατικός .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πρώτος αριθμός
Νίκο, θα ήταν πολύ τιμητικό αυτό αλλά (εν γένει) δεν είναι κατ' ανάγκη σωστό το συμπέρασμα ότι ο χρονολογικά επόμενος αντέγραψε από τον προγενέστερο. Το πιθανότερο είναι ότι οι δύο χώρες έχουν κοινή πηγή. Συγκεκριμένα, όταν γίνεται η ΙΜΟ, η BMO και λοιπά, όλες οι χώρες ανταλλάζουν μεταξύ τους τις short list των διαγωνισμών της δικής τους πατρίδας, με την υπόσχεση να μην τα δημοσιοποιήσουν για μήνες. Και αυτό γιατί όλοι θέλουν να έχουν μία καλή πηγή ώστε να αντλήσουν θέματα για τους δικούς τους εσωτερικούς διαγωνισμούς. Είναι αυτονόητο ότι είναι εξαιρετικά δύσκολο να κατασκευάσει κανείς καλά θέματα για τους σκληρούς Διαγωνισμούς, οπότε υπάρχει μία συμφωνία κυρίων να κρατούν κρυφά για ένα χρόνο τα θέματα των υπολοίπων, "προς πάσαν χρήσιν".Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 10, 2020 7:42 pmτο πρώτο θέμα του Αρχιμήδη του 2013 το οποίο την επόμενη χρονιά αντέγραψε το Ισραήλ!
Για το συγκεκριμένο θέμα, δεν γνωρίζω αν όντως είναι Ελληνικό αλλά σπεύδω να τονίσω ότι οι δικοί μας θεματοθέτες δεν έχουν τίποτα να ζηλέψουν από τους ξένους. Κατσκευάζουν ωραιότατα θέματα, οπότε για κάθε θέμα που δανιζόμαστε, κάποιο άλλο θα δανίσουμε, και αντίστροφα. Δούναι και λαβείν με την καλή έννοια αφού είναι χρήσιμο τα καλά θέματα να μην καίγονται με μία μόνο χρήση.
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Πρώτος αριθμός
Κύριε Μιχάλη καλησπέρα! Όλα αυτά που λέτε εννοείται πως τα γνωρίζω! Αλλωστε δεν είναι κακό η "αντιγραφή" ωραίων θεμάτων! Όμως το Ισραήλ έβαλε το θέμα ένα χρόνο μετά στον δικό του τελικό γυρο οπότε θα είχε δημοσιευτεί η shortlist.. Επίσης το Ισραήλ για να το δυσκολέψει λίγο αφαίρεσε το πρωτο ερώτημα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες