Εξίσωση στους ακέραιους, άθροισμα

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6595; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Οι θετικοί ακέραιοι a,b,c,d

είναι τέτοιοι ώστε
$\displaystyle{(a^2-b^2 )(c^2-d^2 )+(b^2-d^2 )(c^2-a^2 )=2021.}$
Να βρείτε το άθροισμα $\displaystyle{a+b+c+d.}$

Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:

άθροισμα

Manolis Petrakis: Δημοσιεύσεις: 209; Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm; Τοποθεσία: Αγρίνιο

Κάνοντας τις πράξεις στο 1ο μέλος έχουμε:
a^2c^2+b^2d^2-a^2b^2-c^2d^2=2021

$\Leftrightarrow (a^2-d^2)(c^2-b^2)=2021$
$\Leftrightarrow (a+d)(a-d)(c-b)(c+b)=43\cdot 47$
Αφού οι a,b,c,d

είναι θετικοί ακέραιοι ισχύει ότι a+d>1,b+c>1

και καθώς

και

, πρέπει

και

ή αντίστροφα.
Επομένως a+b+c+d=90

.
(Π.χ.

)

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6595; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Θανάσης Κοντογεώργης

3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης