Άθροισμα ψηφίων

#1

Έστω

το άθροισμα των ψηφίων του θετικού ακεραίου

. Για παράδειγμα, S (327)=3+2+7=12

.
Να υπολογίσετε το άθροισμα $\displaystyle{A=S(1)-S(2)+S(3)-S(4)+...+S(2011)-S(2012).}$

https://artofproblemsolving.com/communi ... 8p23273584

mick7 · #2

Πάντως με Mathematica παίρνω....

#3

Ας δούμε και την απόδειξη:

Βολεύει να γράψουμε το άθροισμα ως $S(1) + (S(3)-S(2)) + (S(5)-S(4)) + \cdots + (S(2011)-S(2010)) - S(2012)$ .

Σε κάθε παρένθεση δύο όρων έχουμε S(n+1)-S(n) = 1

διότι ο

είναι περιττός και άρα οι

και

διαφέρουν μόνο στο τελευταίο ψηφίο όπου αυτό του n+1

είναι κατά

μεγαλύτερο από αυτό του

.

Άρα $\displaystyle A = S(1) + 1 + 1 + \cdots + 1 - S(2012) = 1 + 1005 - (2+1+2) = 1001$

Άθροισμα ψηφίων

Άθροισμα ψηφίων

Re: Άθροισμα ψηφίων

Re: Άθροισμα ψηφίων

Μέλη σε σύνδεση