Μέγιστο και ελάχιστο
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Μέγιστο και ελάχιστο
Οι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί έχουν άθροισμα
Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της παράστασης
Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της παράστασης
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μέγιστο και ελάχιστο
Αποδυκνύεται ότι , με ισότητες στα και, αντίστοιχα, .
Ένας τρόπος να το δούμε είναι να γράψουμε . Tότε η μεν αριστερή γράφεται , ισοδύναμα , που ισχύει. Η δε δεξιά γράφεται , ισοδύναμα , που ισχύει αφού .
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστο και ελάχιστο
Αλλιώς: Γράφουμε και παρατηρούμε ότι
Έχουμε
Τώρα και .
Οι ισότητες όπως τις περιγράφει ο Μιχάλης. (Δεν είναι δύσκολο να δείξουμε ότι είναι ουσιαστικά μοναδικές.)
Έχουμε
Τώρα και .
Οι ισότητες όπως τις περιγράφει ο Μιχάλης. (Δεν είναι δύσκολο να δείξουμε ότι είναι ουσιαστικά μοναδικές.)
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μέγιστο και ελάχιστο
Καλησπέρα σε όλους. Θα επιχειρήσω μια απάντηση με τα εργαλεία των παλαιών Αλγεβριστών (η τριωνυμίτιδα, όπως την αναφέρει ο αγαπητός Κώστας Δόρτσιος). (Βλέπετε εδώ)
Έστω , οπότε , και αφού , θα είναι
Για να έχει λύση η εξίσωση, πρέπει .
Επίσης, είναι , οπότε, έχουμε τις ανισώσεις
και
Οι ακραίες τιμές λαμβάνονται για και αντίστοιχα.
Έστω , οπότε , και αφού , θα είναι
Για να έχει λύση η εξίσωση, πρέπει .
Επίσης, είναι , οπότε, έχουμε τις ανισώσεις
και
Οι ακραίες τιμές λαμβάνονται για και αντίστοιχα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες