Eύκολη διοφαντική

Henri van Aubel · #1

Να λυθεί στους θετικούς ακεραίους η εξίσωση $x^{3}-y^{3}=2015(x^{2}-y^{2}).$

Υ.Σ Είναι εύκολη. Για x=y

άπειρες λύσεις. Για $x\neq y$ βγάλε κοινό παράγοντα το x-y

και η εξίσωση θα γίνει η $x^{2}+x\left ( y-2015 \right )+y\left ( y-2015 \right )=0$ με διακρίνουσα $D=-3y^{2}+2\cdot 2015y+2015^{2}=k^{2}$ για κάποιον $k\in \mathbb{N}^{\ast }.$ Έτσι, δημιουργείται νέα εξίσωση με διακρίνουσα $D=4\left ( 4030^{2}-3k^{2} \right ).$ Οπότε $3k^{2}+m^{2}=4030^{2}$ για κάποιους $k,m\in \mathbb{N}^{\ast }.$ Συνεχίστε.

#2

Την είχε αναφέρει ο Δημήτρης εδώ.

Henri van Aubel · #3

matha έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 20, 2023 8:05 pm
Την είχε αναφέρει ο Δημήτρης εδώ.

Το ξέρω Θάνο.

Eύκολη διοφαντική

Eύκολη διοφαντική

Re: Eύκολη διοφαντική

Re: Eύκολη διοφαντική

Μέλη σε σύνδεση