Περιοδικά

KARKAR · #1

$\bigstar$ Βρείτε τους φυσικούς m , n

, για τους οποίους ισχύει : $\dfrac{m}{7}+\dfrac{n}{11}=0,\overline{896103}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 31, 2026 6:05 am
$\bigstar$ Βρείτε τους φυσικούς , για τους οποίους ισχύει : $\dfrac{m}{7}+\dfrac{n}{11}=0,\overline{896103}$ .

Καλησπέρα....

Ο περιοδικός αριθμός:

$\displaystyle{a=0,\overline{896103} \ \ (1) }$

γράφεται:

$\displaystyle{a=\frac{896103}{999999}=..=\frac{69}{77} \ \ (2) }$

Έτσι η δοθείσα αρχικά εξίσωση γίνεται:

$\displaystyle{11m+7n=69 \ \ (3) }$

Η τελευταία είναι μια γραμμική εξίσωση πρώτης τάξεως διοφαντική εξίσωση η

οποία έχει ως πρώτη λύση το ζεύγος:

$\displaystyle{m_o=5, \ \ n_o=2 \ \ (4) }$

και συνεπώς γενική λύση τα ζεύγη:

$\displaystyle{ m=5+7l, \ \ n=2-11l, \ \ l \in Z \ \ (5) }$

Αν τώρα ζητήσουμε από το σύνολο αυτό των ακεραίων του φυσικούς, τότε

θα λύσουμε το σύστημα των ανισώσεων:

$\displaystyle{5+7l \geq 0, \ \ 2-11l \geq 0 \ \ (6) }$

Η λύση του συστήματος (6) είναι:

$\displaystyle{l=0, \ \ (7) }$

Άρα μοναδική λύση είναι το ζεύγος: $\displaystyle{(m,n)=(5,2) }$

Κώατας Δόρτσιος

Περιοδικά

Περιοδικά

Re: Περιοδικά

Μέλη σε σύνδεση