Μεγάλες κατασκευές 19

[KARKAR]

Μεγάλες κατασκευές 19.png (9.3 KiB) Προβλήθηκε 972 φορές

Κατασκευάστε σκαληνό τρίγωνο , στο οποίο αν το σημείο ,

είναι το μέσο της διαμέσου , να προκύπτει και .

[Altrian]

Καλησπέρα,

Κατασκευή:
Κατασκευάζουμε ισοσκελές τραπέζιο με . Στην προέκταση της παίρνουμε τμήμα .
To είναι το ζητούμενο.

Απόδειξη:
(η τελευταία ισότητα λόγω του ισοσκελούς τραπεζίου )

[Xriiiiistos]

Μεγάλες κατασκευές 19.pngΚατασκευάστε σκαληνό τρίγωνο , στο οποίο αν το σημείο ,

είναι το μέσο της διαμέσου , να προκύπτει και .

Μπορούμε με διπλό θεώρημα διαμέσων να βγάλουμε μια σχέσεις μεταξύ των τμημάτων αλλά δεν βοηθά στη κατασκευή

Έστω σημείο στο ημιεπίπεδο που δεν βρίσκεται το ως προς την ώστε οπότε και ίσα τρίγωνα .

Έχουμε
πλάγιο παραλληλόγραμμο δηλαδή και το είναι πλάγιο παραλληλόγραμμο.

Οπότε αυτά αρκούν για να μπορέσουμε να το καατασκευάσουμε με τον εξής τρόπο πρώτα αρχίζουμε με το ορθογώνιο όπου ορθή η S και φέρνουμε την διχοτόμο της γωνία που υπερβαίνει τις 180 μοίρες και πέρνουμε στην διχοτόμο αμέσως μετά στην προέκταση της παίρνουμε και το τρίγωνο είναι το ζητούμενο.

[Doloros]

μεγάλες κατασκευές _Karkar_2.png (26.81 KiB) Προβλήθηκε 919 φορές

Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις !

μεγάλες κατασκευές _Karkar_1.png (22.4 KiB) Προβλήθηκε 919 φορές

[george visvikis]

Μεγάλες κατασκευές 19.pngΚατασκευάστε σκαληνό τρίγωνο , στο οποίο αν το σημείο ,

είναι το μέσο της διαμέσου , να προκύπτει και .

Μία κατασκευή βασισμένη στην αποδεικτική άσκηση 6 της παραγράφου 5.9 του σχολικού βιβλίου α' λυκείου σελίδα 116.

Μεγάλες κατασκευές 19.png (11.15 KiB) Προβλήθηκε 889 φορές

Κατασκευάζω τρίγωνο με την μόνη απαίτηση Στη συνέχεια προεκτείνω την κατά τμήμα Το είναι ένα από τα τρίγωνα που πληρούν τις προϋποθέσεις της εκφώνησης.