Διτετράγωνη 5

KARKAR · #1

: Διτετράγωνη 5.png (12.91 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Το

είναι τετράγωνο , το

, σημείο της

και το

επίσης τετράγωνο . α) Δείξτε ότι τα D , C , P

είναι συνευθειακά .

β) Η

τέμνει την

στο

. Δείξτε ότι : $\widehat{QST}=\widehat{ABS}$ .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 29, 2020 1:13 pm Διτετράγωνη 5.pngΤο είναι τετράγωνο , το , σημείο της και το

επίσης τετράγωνο . α) Δείξτε ότι τα είναι συνευθειακά .

β) Η τέμνει την στο . Δείξτε ότι : $\widehat{QST}=\widehat{ABS}$ .

α) Τα τρίγωνα ASB,CBT

είναι ίσα γιατί $\hat{\omega }=\hat{\phi}$

από καθετότητα πλευρών , BP=SB,AB=BC

Αρα $\hat{SAB}=90=\hat{BCP}$

β) $DT//AB\Rightarrow \hat{DTQ}=45+\omega =\hat{TBA}$

γιατί $\hat{DSQ}=\omega =\hat{SBA},$

SB=BP,TB

κοινή πλευρα , $\hat{SBT}=45=\hat{TBP}$

Αρα τα τρίγωνα

SBT,TBP

είναι ίσα οπότε

$\hat{STB}=\hat{BTP}\Rightarrow 45+\hat{QST}=45+\hat{SBA} \Leftrightarrow \hat{QST}=\hat{ABS}$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 29, 2020 1:13 pm Διτετράγωνη 5.pngΤο είναι τετράγωνο , το , σημείο της και το

επίσης τετράγωνο . α) Δείξτε ότι τα είναι συνευθειακά .

β) Η τέμνει την στο . Δείξτε ότι : $\widehat{QST}=\widehat{ABS}$ .

α) $AB=BC, BS=BP, P\widehat BC=90^\circ-C\widehat BS=\theta,$ άρα $B\widehat CP=\widehat A=90^\circ$ και το ζητούμενο έπεται.

: Διτετράγωνη.5.png (14.4 KiB) Προβλήθηκε 570 φορές

β) Τα τρίγωνα QST, QPT

είναι ίσα, διότι η

είναι κοινή, QS=QP

και $S\widehat QT=45^\circ= T\widehat QP.$

Επομένως, $\displaystyle \varphi = Q\widehat PT = 90^\circ - C\widehat PB = P\widehat BC = \theta$

Διτετράγωνη 5

Διτετράγωνη 5

Re: Διτετράγωνη 5

Re: Διτετράγωνη 5

Μέλη σε σύνδεση