Γεωμετρία με τον τετραγωνικό μέσο

KARKAR · #1

: Γεωμετρία με γεωμετρικό μέσο.png (5.27 KiB) Προβλήθηκε 903 φορές

Με βάσεις τα γνωστά τμήματα

και

να κατασκευάσετε ισοσκελές τραπέζιο

ABCD

, στο οποίο η διαγώνιος

να είναι ο τετραγωνικός μέσος των a,b

.

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 07, 2020 7:58 pm Γεωμετρία με γεωμετρικό μέσο.pngΜε βάσεις τα γνωστά τμήματα και να κατασκευάσετε ισοσκελές τραπέζιο

, στο οποίο η διαγώνιος να είναι ο γεωμετρικός μέσος των .

: γεωμετρία με γεωμετρικό μέσο.png (29.06 KiB) Προβλήθηκε 873 φορές

δεν γίνονται αυτά τα πράγματα

Μαθηματικό αδιέξοδο

Αδύνατη η κατασκευή

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 07, 2020 7:58 pm Γεωμετρία με τετραγωνικό μέσο.pngΜε βάσεις τα γνωστά τμήματα και να κατασκευάσετε ισοσκελές τραπέζιο

, στο οποίο η διαγώνιος να είναι ο τετραγωνικός μέσος των .

Αν

τότε από Πτολεμαίο $\displaystyle ab + {x^2} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{(a - b)\sqrt 2 }}{2}.$ Άρα το ύψος του τραπεζίου είναι $\dfrac{a-b}{2}$ και η κατασκευή είναι απλή.

: Τ.Μ.png (8.21 KiB) Προβλήθηκε 834 φορές

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 07, 2020 7:58 pm Γεωμετρία με τετραγωνικό μέσο.pngΜε βάσεις τα γνωστά τμήματα και να κατασκευάσετε ισοσκελές τραπέζιο

, στο οποίο η διαγώνιος να είναι ο τετραγωνικός μέσος των .

Εστω ότι $EB//AC,EA=b,BZ\perp AD,CH\perp AD$ τότε $2AZ+b=a\Leftrightarrow AZ=\dfrac{a-b}{2}, EZ=\dfrac{b+a}{2},EB^{2}=BZ^{2}+EZ^{2}\Rightarrow BZ^{2} =(\dfrac{a^{2}+b^{2}}{2})-(\dfrac{a+b}{2})^{2}\Rightarrow BZ=\dfrac{a-b}{2}$

και η κατασκευή απλή

Γεωμετρία με τον τετραγωνικό μέσο

Γεωμετρία με τον τετραγωνικό μέσο

Re: Γεωμετρία με τον γεωμετρικό μέσο

Re: Γεωμετρία με τον τετραγωνικό μέσο

Re: Γεωμετρία με τον τετραγωνικό μέσο

Μέλη σε σύνδεση