Ισεμβαδικότητα σε ισοσκελές

KARKAR · #1

: Ισεμβαδικότητα σε ισοσκελές.png (19.03 KiB) Προβλήθηκε 689 φορές

$\bigstar$ Στο τρίγωνο ABC

, με :

σχεδιάσαμε το ημικύκλιο , διαμέτρου

, κέντρου

,

το οποίο τέμνει τις πλευρές AB , BC

στα σημεία S , N

αντίστοιχα . δείξτε ότι : $E_{blue}=E_{green}$ .

cool geometry · #2

Φέρνω την

Από το εγγράψιμο τετράπλευρο ASNC

είναι $\angle BNS=\angle BAC\Leftrightarrow \angle BSN=180^{0}-\angle BAC-\angle ABC=\angle ACB,$ άρα BN=SN(1).

Η γωνία $\angle ASC$ είναι ορθή ως εγγεγραμμένη που βαίνει σε ημικύκλιο, άρα το $\bigtriangleup BSC$ είναι ορθογώνιο και ισχύει και η (1),

επομένως $\angle NSC=90^{0}-\angle BSN=90^{0}-\angle ABC=\angle NCS\Leftrightarrow NS=NC(2)$
Οι δύο αυτές σχέσεις μας οδηγούν στο συμπέρασμα BN=SN=NC,

άρα η

είναι διάμεσος στο ορθογώνιο τρίγωνο $\bigtriangleup BSC$ , που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα, έτσι $(SNC)=\frac{(BSC)}{2}(3)$
επίσης στο ορθογώνιο τρίγωνο $\bigtriangleup ASC,$ η

είναι διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα, έτσι :
$(SMC)=\frac{(ASC)}{2}(4)$
Οι δύο τελευταίες σχέσεις μας οδηγούν στην παρακάτω σχέση:
$(MSNC)=\frac{(BSC)}{2}+\frac{(ASC)}{2}=\frac{(ABC)}{2}$ και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

cool geometry · #3

Ας δώσω και μία δεύτερη απλούστερη απόδειξη.
Οι γωνίες $\angle ASC$ και $\angle ANC$ είναι ορθές ως εγγεγραμμένες που βαίνουν σε ημικύκλιο.
Επομένως το

είναι ύψος στο ισοσκελές τρίγωνο $\bigtriangleup ABC,$ άρα το

είναι μέσον της BC.

τώρα εύκολα $(MSNC)=(SNC)+(MSC)=\frac{(BSC)}{2}+\frac{(ASC)}{2}=\frac{(ABC)}{2}$ και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

#4

KARKAR έγραψε: Δευ Αύγ 15, 2022 9:22 am Ισεμβαδικότητα σε ισοσκελές.png $\bigstar$ Στο τρίγωνο , με : σχεδιάσαμε το ημικύκλιο , διαμέτρου , κέντρου ,

το οποίο τέμνει τις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα . δείξτε ότι : $E_{blue}=E_{green}$ .

Πρώτα-πρώτα η άσκηση εφ’ όσον έχει αστέρι για ένα τουλάχιστον 24ωρο προορίζεται για τους μαθητές .

Εις τα όψιν για άλλα θέματα με αστέρι στην αρχή .

: Ισεμβαδικότητα σε ισοσκελές.png (27.21 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές

Επειδή οι $SM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SN$ είναι διάμεσοι, των $\vartriangle SCA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SBC$ θα είναι :

${T_1} = {T_2}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{E_1} = {E_2} \Rightarrow {T_1} + {E_1} = {T_2} + {E_2}$ και αυτό που θέλω είναι φανερό .

Ισεμβαδικότητα σε ισοσκελές

Ισεμβαδικότητα σε ισοσκελές

Re: Ισεμβαδικότητα σε ισοσκελές

Re: Ισεμβαδικότητα σε ισοσκελές

Re: Ισεμβαδικότητα σε ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση