Κατασκευή και υπολογισμός ή αντίστροφα

KARKAR · #1

: Κατασκευή και υπολογισμός ή αντίστροφα.png (5.47 KiB) Προβλήθηκε 697 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, είναι :

. Κατασκευάστε τμήμα $DE \parallel BC$ , για

το οποίο να ισχύει : $DE^2=DA\cdot DB$ (

Εφαρμογή : AB=6 , BC=8 , DE=;

)

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 21, 2022 7:44 pm Κατασκευή και υπολογισμός ή αντίστροφα.pngΣτο τρίγωνο , είναι : . Κατασκευάστε τμήμα $DE \parallel BC$ , για

το οποίο να ισχύει : $DE^2=DA\cdot DB$ ( Εφαρμογή : )

: κατασκευή και υπολογισμός αντίστροφα.png (8.64 KiB) Προβλήθηκε 657 φορές

Ανάλυση .
Σταθερά είναι τα $a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,c$ . Επειδή $\widehat {{B_{}}} = \widehat {ADE}$ μπορώ να θεωρήσω το τρίγωνο ορθογώνιο στο

με κάθετες πλευρές $BC = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = c$ .

Κατασκευή

: κατασκευή και υπολογισμός ΄αντίστροφα_Ανάλυση_1 και κατασκευή.png (11.27 KiB) Προβλήθηκε 657 φορές

Θεωρώ σταθερό ευθύγραμμο τμήμα BC = a

, γράφω τον κύκλο $\left( {B,c} \right)$ κι επ’ αυτού σημείο

που αρχικά να είναι $AB \bot BC$ .

Το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει την

στο

. Προφανώς ( με ομοιότητα ή αλλιώς) $D{E^2} = DA \cdot DB$ .

Εύκολα δε προκύπτει : $\boxed{DE = \frac{{a{c^2}}}{{{a^2} + {c^2}}}}$

Αν τώρα μετακινήσω το

πάνω στον κύκλο που ανήκει ( δηλαδή τον $\left( {B,c} \right)$ )

προκύπτουν απειρία $\vartriangle ABC$ με τις προδιαγραφές της υπόθεσης γιατί εξακολουθεί να ισχύει η ομοιότητα : $\vartriangle ABC \approx \vartriangle ADE$ με σταθερό λόγο ομοιότητας .

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 21, 2022 7:44 pm Κατασκευή και υπολογισμός ή αντίστροφα.pngΣτο τρίγωνο , είναι : . Κατασκευάστε τμήμα $DE \parallel BC$ , για

το οποίο να ισχύει : $DE^2=DA\cdot DB$ ( Εφαρμογή : )

: Υπολογισμός και κατασκευή.Κ.png (7.3 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές

$\displaystyle \frac{{A{D^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{D{E^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{AD \cdot DB}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow DB = \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}}AD$ κι επειδή AD+DB=c,

θα είναι $\displaystyle AD = \frac{{{c^3}}}{{{a^2} + {c^2}}}$

$\displaystyle D{E^2} = AD \cdot DB = \frac{{{c^3}}}{{{a^2} + {c^2}}} \cdot \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} \cdot \frac{{{c^3}}}{{{a^2} + {c^2}}} = {\left( {\frac{{a{c^2}}}{{{a^2} + {c^2}}}} \right)^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{DE=\frac{ac^2}{a^2+c^2}}$

Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις που εξαρτώνται από τις διάφορες τιμές της γωνίας $\widehat B.$

Κατασκευή και υπολογισμός ή αντίστροφα

Κατασκευή και υπολογισμός ή αντίστροφα

Re: Κατασκευή και υπολογισμός ή αντίστροφα

Re: Κατασκευή και υπολογισμός ή αντίστροφα

Μέλη σε σύνδεση