Πονοκέφαλος-2.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: R-1.png (9.41 KiB) Προβλήθηκε 910 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Σημείωση: Παρατηρήστε την σχέση που έχει αυτή η άσκηση, με την <<Πονοκέφαλος>>.

Henri van Aubel · #2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Henri van Aubel · #3

Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο ACQ

(όχι στο εξωτερικό του αρχικού τριγώνου) , τότε $\displaystyle \angle DCA=\angle DCQ=\pi /6$ και άρα DA=DQ

και επίσης

περίκεντρο του BCQ

, επομένως $\displaystyle \angle ABQ=90^\circ-\frac{1}{2}\angle BAQ=90^\circ-\frac{1}{2}\cdot \left ( 96^\circ-60^\circ \right )=72^\circ=2\angle ABD$ . Στο τρίγωνο ABQ

, η διχοτόμος του

τέμνει την μεσοκάθετο του

στο

, άρα από Θ. Νότιου πόλου ABQD

εγγράψιμο και συνεπώς $\angle QAD=\angle QBD=36^\circ\Longrightarrow \theta =60^\circ-36^\circ=24^\circ$ .

Πονοκέφαλος-2.

Πονοκέφαλος-2.

Re: Πονοκέφαλος-2.

Re: Πονοκέφαλος-2.

Μέλη σε σύνδεση