Πονοκέφαλος.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: TR.png (8.94 KiB) Προβλήθηκε 1124 φορές

Καλησπέρα.

Το τρίγωνο ABC

του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρο.
Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Σημείωση: Δεν με ενδιαφέρουν καθόλου οι τριγωνομετρικές λύσεις.

Henri van Aubel · #2

Επαναφορά. Πολύ δύσκολη για γεωμετρική λύση. Δεν έχω βρει λύση.

Μας είπε ο Φάνης μέσω ενός άλλου θέματος να θεωρήσουμε σημείο

στο εσωτερικό του ισόπλευρου τριγώνου, τέτοιο ώστε $\angle QBC=\angle QCB=42^\circ$ . Θα βρούμε $\angle DQC=24^\circ$ και $\angle QAC=\angle QAB=\pi /6$ , αλλά το θέμα δεν πηγαίνει παραπέρα με γεωμετρικά μέσα.
Περιμένω Ευκλείδεια λύση με αγωνία.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 01, 2023 10:01 pm
TR.png

Καλησπέρα.

Το τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρο.
Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Σημείωση: Δεν με ενδιαφέρουν καθόλου οι τριγωνομετρικές λύσεις.

Η

τέμνει το ύψος

στο

και η

τον κύκλο

στο

Η

ως διχοτόμος της γωνίας ZBC

θα είναι μεσοκάθετος της

,συνεπώς $\angle BZD=12^0$ και

$\angle ZCA=24^0$ (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης) άρα $\angle ZDC=36^0$

Επιπλέον $\angle CAZ=6^0$ (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης) άρα $\angle EAZ=36^0$ οπότε το AEDZ

είναι εγγράψιμμο,επομένως $\angle EAD=12^0$

Άρα $\angle \theta =36^0-12^0-6^0 \Rightarrow \angle \theta =18^0$

: πονοκέφαλος.png (39.71 KiB) Προβλήθηκε 944 φορές

Πονοκέφαλος.

Πονοκέφαλος.

Re: Πονοκέφαλος.

Re: Πονοκέφαλος.

Μέλη σε σύνδεση