Συγχορδίες

#1

: Συγχορδίες.png (17.63 KiB) Προβλήθηκε 1325 φορές

Δίνεται χορδή

ενός κύκλου (O, R)

και τυχόν σημείο

του μεγάλου τόξου $\overset\frown{BC}.$ Επί των ευθειών

AB, AC

θεωρώ τα σημεία D, E,

ώστε

Η ευθεία

τέμνει τον κύκλο

κατά σειρά στα σημεία P, T

και την

στο

Να δείξετε ότι: α) Η

διέρχεται από σταθερό σημείο

και β) $\displaystyle AT = AP = \sqrt {AB \cdot AC}$

KARKAR · #2

: Συγχορδίες.png (38.42 KiB) Προβλήθηκε 1288 φορές

Το

είναι ισοσκελές τραπέζιο , συνεπώς η

είναι διχοτόμος και διέρχεται από τον νότιο πόλο

.

Τα τόξα $\overset{\frown} {AT}, \overset{\frown}{AC}$ λόγω της παραλληλίας είναι ίσα , άρα και οι χορδές τους . Η ομοιότητα των τριγώνων

ATD , ABT

, δίνει : $AT^2=AB\cdot AD=AB\cdot AC$ . ( Η άνω διακεκομμένη είναι εφαπτομένη )

Συγχορδίες

Συγχορδίες

Re: Συγχορδίες

Μέλη σε σύνδεση