Διπλάσιο τμήμα

[KARKAR]

Διπλάσιο τμήμα.png (21.18 KiB) Προβλήθηκε 1109 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου , η χορδή είναι παράλληλη προς την ακτίνα .

Αν είναι το μέσο του τμήματος , δείξτε ότι : .

[Mihalis_Lambrou]

Στο ημικύκλιο διαμέτρου , η χορδή είναι παράλληλη προς την ακτίνα .

Αν είναι το μέσο του τμήματος , δείξτε ότι : .

.

diplasio tmima.png (24.11 KiB) Προβλήθηκε 1105 φορές

.
Προεκτείνουμε την μέχρι να τμήσει τον κύκλο ξανά στο (αντιδιαμετρικό) σημείο . Τότε η συνδέει τα μέσα των .

Αφού , το είναι προφανώς ισοσκελές τραπέζιο. Άρα , όπως θέλαμε.

[Mihalis_Lambrou]

Διπλάσιο τμήμα.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , η χορδή είναι παράλληλη προς την ακτίνα .

Αν είναι το μέσο του τμήματος , δείξτε ότι : .

.

diplasio tmima 2.png (25.13 KiB) Προβλήθηκε 1092 φορές

Αλλιώς:

Επειδή το είναι μέσον της χορδής, έχουμε και . Άρα



Συνεπώς τα τρίγωνα είναι όμοια, οπότε ως προς την ακτίνα του ημικυκλίου έχουμε

, από όπου το ζητούμενο.

[Dimessi]

Λόγω στην ημιευθεία υπάρχει σημείο ώστε παραλληλόγραμμο.
Τότε οποτε ισοσκελές τραπέζιο.
Τελικά

[Doloros]

Διπλάσιο τμήμα.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , η χορδή είναι παράλληλη προς την ακτίνα .

Αν είναι το μέσο του τμήματος , δείξτε ότι : .

Διπλάσιο τμήμα.png (39.23 KiB) Προβλήθηκε 1073 φορές

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Διπλάσιο τμήμα.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , η χορδή είναι παράλληλη προς την ακτίνα .

Αν είναι το μέσο του τμήματος , δείξτε ότι : .

Προφανής είναι η ισότητα των κόκκινων γωνιών.Άρα οπότε

κι επειδή θα είναι

Διπλάσιο τμήμα.png (15.32 KiB) Προβλήθηκε 1072 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Λόγω στην ημιευθεία υπάρχει σημείο ώστε παραλληλόγραμμο.
Τότε οποτε ισοσκελές τραπέζιο.
Τελικά

.
Για να διευκολύνω τους μαθητές μας, ιδίως διότι η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου, επισυνάπτω το σχήμα στην λύση του Δημήτρη.
.

[Μιχάλης Νάννος]

Στο ημικύκλιο διαμέτρου , η χορδή είναι παράλληλη προς την ακτίνα .

Αν είναι το μέσο του τμήματος , δείξτε ότι : .

shape.png (20.87 KiB) Προβλήθηκε 1067 φορές