Η διχοτόμος

KARKAR · #1

Στο ημικύκλιο διαμέτρου AB=10

, θεωρούμε χορδή : AS=2.8

. Υπολογίστε την διχοτόμο

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 11, 2025 12:14 pm Η διχοτόμος.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε χορδή : . Υπολογίστε την διχοτόμο .

Πυθαγόρειο στο APB

και νόμος συνημιτόνου στο ASP,

όπου $\displaystyle \cos \theta = \frac{x}{{10}}.$

$\displaystyle 100 - {x^2} = P{B^2} = S{P^2} = {x^2} + 7,84 - \frac{{5,6{x^2}}}{{10}} \Rightarrow 14,4{x^2} = 921,6 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=8}$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 11, 2025 12:14 pm Η διχοτόμος.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε χορδή : . Υπολογίστε την διχοτόμο .

Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle OPA$ : ${x^2} = 25 + 25 - 50\cos \left( { - \theta } \right) = 64 \Rightarrow \boxed{x = 8}$

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 11, 2025 12:14 pm Στο ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε χορδή : . Υπολογίστε την διχοτόμο .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 11, 2025 12:14 pm Η διχοτόμος.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε χορδή : . Υπολογίστε την διχοτόμο .

Με Π.Θ έχουμε BS=9.6

.Aπό Πτολεμαίο $y= \dfrac{3}{4}x$ οπότε με Π.Θ στο $\triangle APB \Rightarrow x=8$