Λαϊκή ισεμβαδικότητα

KARKAR · #1

: Λαϊκή ισεμβαδικότητα.png (7.67 KiB) Προβλήθηκε 248 φορές

$\bigstar$ Στην πλευρά

του διαστάσεων $7\times 4$ ορθογωνίου ABCD

, θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε :

AP=5

. Να ορίσετε σημείο

στην προέκταση της πλευράς

, τέτοιο ώστε : (SAP)=(SCP)

.

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 22, 2026 10:51 am Λαϊκή ισεμβαδικότητα.png $\bigstar$ Στην πλευρά του διαστάσεων $7\times 4$ ορθογωνίου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε :

. Να ορίσετε σημείο στην προέκταση της πλευράς , τέτοιο ώστε : .

: Λαϊκή ισεμβαδικότητα.png (14.71 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς τη CP.

Η

τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

H απόδειξη αργότερα.

#3

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 22, 2026 10:51 am Λαϊκή ισεμβαδικότητα.png $\bigstar$ Στην πλευρά του διαστάσεων $7\times 4$ ορθογωνίου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε :

. Να ορίσετε σημείο στην προέκταση της πλευράς , τέτοιο ώστε : .

.

: Λαική.png (12.78 KiB) Προβλήθηκε 190 φορές

.
$\dfrac {1}{2} \cdot 5(4+x)=(SAP)=(SCP)=(ABCS)-(APS)-(PBC)= \dfrac {1}{2} \cdot 7(4+x+4)-\dfrac {1}{2} \cdot 5(4+x)-\dfrac {1}{2} \cdot 2 \cdot 4$ .

Λύνοντας, $\boxed {x=\dfrac {8}{3} }$

#4

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 22, 2026 10:51 am Λαϊκή ισεμβαδικότητα.png $\bigstar$ Στην πλευρά του διαστάσεων $7\times 4$ ορθογωνίου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε :

. Να ορίσετε σημείο στην προέκταση της πλευράς , τέτοιο ώστε : .

Άλλη κατασκευή:

: Λαϊκή ισεμβαδικότητα.b.png (14.46 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές

Κατασκευάζω το παραλληλόγραμμο APCT.

Η

τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

Πράγματι, οι κορυφές A, C

του παραλληλογράμμου ισαπέχουν της διαγωνίου

και το ζητούμενο έπεται.

#5

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 22, 2026 10:51 am Λαϊκή ισεμβαδικότητα.png $\bigstar$ Στην πλευρά του διαστάσεων $7\times 4$ ορθογωνίου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε :

. Να ορίσετε σημείο στην προέκταση της πλευράς , τέτοιο ώστε : .

Ανάλυση.

Έστω λυμένο το πρόβλημα . Η από το

παράλληλη προς την

τέμνει την ευθεία

στο

.

Προφανές τώρα ότι $\left( {APS} \right) = \left( {SPC} \right) = \left( {SPT} \right)$ , άρα AP = PT = 5

και αφού το PTCZ

είναι παραλληλόγραμμο

: λαική ισεμβαδικότητα_κατασκευή.png (28.19 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές

$ZC = PT = 5 \Rightarrow m = DZ = 2$ . Από το Θ. Θαλή , $\boxed{\frac{{DZ}}{{AP}} = \frac{{SD}}{{SA}} \Rightarrow \frac{2}{5} = \frac{x}{{4 + x}} \Leftrightarrow x = \frac{8}{3}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 22, 2026 10:51 am Λαϊκή ισεμβαδικότητα.png $\bigstar$ Στην πλευρά του διαστάσεων $7\times 4$ ορθογωνίου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε :

. Να ορίσετε σημείο στην προέκταση της πλευράς , τέτοιο ώστε : .

Γενικά ,αν

κέντρο του παραλ/μμου ABCD

και

σημείο της

, με $BP<\dfrac{a}{2}$

η τομή της

με την

δίνει τη θέση του

: Λαική ισεμβαδικότητα.png (27.9 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές

Αν θέλουμε και το μήκος

με

γνωστά,το

προφανώς είναι παραλ/μμο,άρα PB=DQ=m

Από $\dfrac{x}{x+b}= \dfrac{m}{a-m} \Rightarrow x= \dfrac{mb}{a-2m}$ με $0<m< \dfrac{a}{2}$

: Λαική ισεμβαδικότητα.png (29.57 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές

STOPJOHN · #7

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 22, 2026 10:51 am Λαϊκή ισεμβαδικότητα.png $\bigstar$ Στην πλευρά του διαστάσεων $7\times 4$ ορθογωνίου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε :

. Να ορίσετε σημείο στην προέκταση της πλευράς , τέτοιο ώστε : .

$(SCP)=\dfrac{5(4+x)}{2},(1),(SCP)=(STBP)-(SCT)-(PCB)=x+14,(2), (1),(2)\Rightarrow x=\dfrac{8}{3}$

Λαϊκή ισεμβαδικότητα

Λαϊκή ισεμβαδικότητα

Re: Λαϊκή ισεμβαδικότητα

Re: Λαϊκή ισεμβαδικότητα

Re: Λαϊκή ισεμβαδικότητα

Re: Λαϊκή ισεμβαδικότητα

Re: Λαϊκή ισεμβαδικότητα

Re: Λαϊκή ισεμβαδικότητα

Μέλη σε σύνδεση