Περίμετρος από εμβαδόν

KARKAR · #1

Δύο από τα ύψη ενός ισοσκελούς τριγώνου διαφέρουν κατά

. Υπολογίστε την περίμετρο

του τριγώνου , αν το εμβαδόν του είναι

τ.μ.

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Μάιος 25, 2026 8:50 am Δύο από τα ύψη ενός ισοσκελούς τριγώνου διαφέρουν κατά . Υπολογίστε την περίμετρο

του τριγώνου , αν το εμβαδόν του είναι τ.μ.

: Περίμετρος από εμβαδόν.ΚΑ.png (9.97 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Μάιος 25, 2026 8:50 am Δύο από τα ύψη ενός ισοσκελούς τριγώνου διαφέρουν κατά . Υπολογίστε την περίμετρο

του τριγώνου , αν το εμβαδόν του είναι τ.μ.

Είναι

Για τα ύψη AD, BE

του τριγώνου, διακρίνουμε δύο περιπτώσειςQ

α) AD=x, BE=x+2

και β)

: Περίμετρος από εμβαδόν.ΚΑ.png (9.97 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές

α) $\displaystyle ax = 150 = b(x + 2) \Leftrightarrow a = \frac{{150}}{x},b = \frac{{150}}{{x + 2}}$

Αλλά, $\displaystyle {b^2} = {x^2} + \frac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{150}}{{x + 2}}} \right)^2} = {x^2} + {\left( {\frac{{75}}{x}} \right)^2} \Leftrightarrow {x^6} + 4{x^5} + 4{x^4} - 16875{x^2} + 22500x + 22500 = 0$

Εδώ σταματάμε. Η εξίσωση αυτή δεν λύνεται από κανένα μαθητή Γυμνασίου ούτε και Λυκείου. Μπορούμε όμως να διαπιστώσουμε

ότι η τιμή $\boxed{x=10}$ επαληθεύει την εξίσωση. Με χρήση λογισμικού βρίσκουμε άλλες τρεις πραγματικές ρίζες. Δύο αρνητικές που

απορρίπτονται και άλλη μία προσεγγιστική $\boxed{x\simeq 2,0058}$

Για x=10

είναι $a=15, b=\dfrac{25}{2}$ με περίμετρο $\boxed{2s=40}$ Ομοίως για την άλλη δεκτή ρίζα του ύψους.

β) Εδώ έχουμε την εξίσωση $\displaystyle {(x + 2)^2} + {\left( {\frac{{75}}{{x + 2}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{150}}{x}} \right)^2}$ που έχει τη μοναδική δεκτή προσεγγιστική

λύση $\boxed{x\simeq 10,7063}$ και περίμετρο $\boxed{2s\simeq 39,826}$

Περίμετρος από εμβαδόν

Περίμετρος από εμβαδόν

Re: Περίμετρος από εμβαδόν

Re: Περίμετρος από εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση