Άθροισμα χορδών

KARKAR · #1

Από τα σημεία

και

του κύκλου (O)

, να φέρετε δύο παράλληλες

χορδές

και

, τέτοιες ώστε : AC+BD=13

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 29, 2025 9:02 am
Άθροισμα χορδών.pngΑπό τα σημεία και του κύκλου , να φέρετε δύο παράλληλες

χορδές και , τέτοιες ώστε : .

Δεν θα χρησιμοποιήσω τις αριθμητικές τιμές. Θα πάρω τη γενική περίπτωση για τυχόντα σημεία A, B

σε κύκλο

και

όπου $\displaystyle \frac{a}{2} < d(O,AB).$

Έστω

το μέσο του AB.

Γράφω τον κύκλο (O, OM)

και τον

και ονομάζω

ένα σημείο τομής τους. Η

εφαπτομένη του κύκλου (O, OM)

στο

τέμνει τον αρχικό κύκλο στα C, D.

Οι

είναι οι ζητούμενες χορδές.

Πράγματι, εκ κατασκευής είναι AB=CD,

άρα

και

είναι η διάμεσος του τραπεζίου, οπότε

AC+BD=2MN=2a.

Το πρόβλημα έχει δύο λύσεις όσα και τα σημεία τομής των κύκλων (O, OM),(M,a).

mathematica.gr