Μεσάτο εμβαδόν

KARKAR · #1

: Μεσάτο εμβαδόν.png (5.96 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές

$\bigstar$ Η AD=a

, είναι παράλληλη προς την BC=b

και η μεταξύ τους

απόσταση είναι : BB'= h

. Υπολογίστε το εμβαδόν της μπλε περιοχής .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 19, 2026 1:28 pm
$\bigstar$ Η , είναι παράλληλη προς την και η μεταξύ τους

απόσταση είναι : . Υπολογίστε το εμβαδόν της μπλε περιοχής .

Καλημέρα...

Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:

: Μεσάτο εμβαδόν 1.png (25.33 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων $\displaystyle{SAD,SBC}$ προκύπτει:

$\displaystyle{\frac{h_1}{h_2}=\frac{a}{b} \Rightarrow \frac{h_1}{a}=\frac{h_2}{b}=\frac{h}{a+b} }$

Άρα:

$\displaystyle{h_1=\frac{ah}{a+b}, \ \ h_2=\frac{bh}{a+b} \ \ (1) }$

Επομένως:

$\displaystyle{(SAD)=\frac{1}{2}ah_1, \ \ (SBC)=\frac{1}{2}bh_2 } \ \ (2) }$

Από τους τύπους (1) και (2) και μετά από πράξεις θα είναι:

$\displaystyle{E_{oliko}=\frac{(a^2+b^2)h}{2(a+b)} }$

Κώστας Δόρτσιος

mathematica.gr

Μεσάτο εμβαδόν

Μεσάτο εμβαδόν

Re: Μεσάτο εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση