Τετράγωνη λογική

KARKAR · #1

: Τετράγωνη λογική.png (15.34 KiB) Προβλήθηκε 788 φορές

Το τετράγωνο ABCD

έχει τις κορυφές του A , B

σε κύκλο

. Η

τέμνει τον κύκλο στο

.

α) Δείξτε ότι $\widehat{SOB}=90^0$ ... β) Βρείτε την πλευρά του τετραγώνου , για την οποία : $\widehat{SOD}=120^0$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 26, 2021 10:02 am
Τετράγωνη λογική.pngΤο τετράγωνο έχει τις κορυφές του σε κύκλο . Η τέμνει τον κύκλο στο .

α) Δείξτε ότι $\widehat{SOB}=90^0$ ... β) Βρείτε την πλευρά του τετραγώνου , για την οποία : $\widehat{SOD}=120^0$ .

α) $\displaystyle S\widehat AB = 45^\circ \Leftrightarrow S\widehat OB = 90^\circ$

: Τετράγωνη λογική.Κ.png (19.34 KiB) Προβλήθηκε 765 φορές

β) Οι

τέμνουν τον κύκλο στα E, Z

αντίστοιχα. Είναι:

$\displaystyle S\widehat OZ = 120^\circ \Leftrightarrow S\widehat AZ = 60^\circ \Leftrightarrow E\widehat AZ = 15^\circ \Leftrightarrow E\widehat OZ = 30^\circ.$ Άρα τα B, O, E

είναι συνευθειακά.

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου και DE=x.

Από δύναμη σημείου, $\boxed{ax=R^2-OD^2}$ (1)

Με Π. Θ στο ABE

$\boxed{4R^2=a^2+(a+x)^2}$ (2)

και με νόμο συνημιτόνου στο EOD,

$\boxed{x^2=R^2+OD^2-R(OD)\sqrt 3}$ (3)

Το ζητούμενο είναι να λυθεί το σύστημα αυτών

των τριών εξισώσεων με αγνώστους a, x, OD.

Όποιος τα καταφέρει ας το λύσει.

#3

: τετράγωνη λογική.png (34.9 KiB) Προβλήθηκε 745 φορές

α)Προφανές αφού η επίκεντρη είναι διπλάσια της αντίστοιχης εγγεγραμμένης

β) Κατασκευή

Εγγράφω τρίγωνο, $STB \to \left( {75^\circ ,45^\circ ,60^\circ } \right)$ , μέσα στον κύκλο .

Σημείο

χωρίζει την ακτίνα

σε μέσο κι άκρο λόγο . το τετράγωνο που ζητώ έχει διαγώνιο

και η κατασκευή του απλή .

Θεώρημα συνημίτονου στο $\vartriangle DOB\,\,$ και πλευρά τετραγώνου

, αφού $\widehat {DOB} = 150^\circ$ .

$\left\{ \begin{gathered} {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\frac{R}{\varphi }} \right)^2} + {R^2} + {R^2}\frac{{\sqrt 3 }}{\varphi } \hfill \\ \varphi = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{a = \frac{R}{2}\sqrt {5 + \sqrt {15 - } \sqrt 5 - \sqrt 3 } }$

Τετράγωνη λογική

Τετράγωνη λογική

Re: Τετράγωνη λογική

Re: Τετράγωνη λογική

Μέλη σε σύνδεση