Λογική παραλληλία

KARKAR · #1

: Λογική παραλληλία.png (19.97 KiB) Προβλήθηκε 1040 φορές

Ο κύκλος

εφάπτεται στο άκρο

, τμήματος

, με μέσο

. Από σημείο

του κύκλου φέρω τα τμήματα SB , SM

τα οποία τον ξανατέμνουν στα σημεία T , Q

,

ενώ η ημιευθεία

,τον ξανατέμνει στο σημείο

. Δείξτε ότι : $PT \parallel AB$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 23, 2021 8:58 pm
Λογική παραλληλία.pngΟ κύκλος εφάπτεται στο άκρο , τμήματος , με μέσο . Από σημείο

του κύκλου φέρω τα τμήματα τα οποία τον ξανατέμνουν στα σημεία ,

ενώ η ημιευθεία ,τον ξανατέμνει στο σημείο . Δείξτε ότι : $PT \parallel AB$ .

άρα

εφαπτόμενη του κύκλου (P,Q,B)

και οι πράσινες γωνίες είναι

ίσες που αποδεικνύει το ζητούμενο

: Λογική παραλληλία.png (24.54 KiB) Προβλήθηκε 1021 φορές

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 23, 2021 8:58 pm
Λογική παραλληλία.pngΟ κύκλος εφάπτεται στο άκρο , τμήματος , με μέσο . Από σημείο

του κύκλου φέρω τα τμήματα τα οποία τον ξανατέμνουν στα σημεία ,

ενώ η ημιευθεία ,τον ξανατέμνει στο σημείο . Δείξτε ότι : $PT \parallel AB$ .

Kαλημέρα,

Κάνω κάποιες πράξεις παραπάνω ,για να δω πως δουλεύει η συμμετρία στη λύση του προβλήματος

Εστω $\large MI\perp AB,AM=MB$ Δηλαδή η $\large MI$ είναι μεσοκάθετη στην $\large AB$ Tα τρίγωνα $\large NAB,AIB$ είναι ισοσκελή και το τετράπλευρο $\large AG\Pi B$
είναι εγγράψιμο σε κύκλο γιατί $\large \hat{GA\Pi }=\hat{GB\Pi },$
Οπότε $\large \hat{\Pi GB}=\hat{\Pi AB}=\hat{G\Pi A}=\hat{GBA},NG=N\Pi ,GI=I\Pi ,\hat{TGI}=\hat{I\Pi J},$ δηλαδή τα τρίγωνα $\large TGI,I\Pi J$ είναι ίσα και $\large IT=IJ,\hat{TNI}=\hat{INJ},IN\perp TJ\Rightarrow TJ//AB$

Λογική παραλληλία

Λογική παραλληλία

Re: Λογική παραλληλία

Re: Λογική παραλληλία

Μέλη σε σύνδεση