Τρίγωνο 25

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τρίγωνο 25

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Ιαν 17, 2017 7:17 pm

Τρίγωνο..png
Τρίγωνο..png (7.18 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές
Καλησπέρα.

Στο παραπάνω τρίγωνο, δείξτε ότι \angle \theta =30^{0}.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 775
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Τρίγωνο 25

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Τρί Ιαν 17, 2017 7:42 pm

Εστω DC\perp\ =AC (D στο ιδιο ημιεπίπεδο με το B) οπότε \hat{DAC}=45^o, \hat{BAD}=60^o και AD=a\sqrt2/2=AB (αφού ACD ορθογώνιο και ισοσκελές)

Αρα ABD ισόπλευρο και συνεπώς AB=DB και απο δώ (αφού και AC=CD) το ACDB είναι χαρταετός και BC (μεσοκάθετος AD) και διχοτόμος της \hat{ABD}=60^o

Οπότε \hat{ABC}=\theta=30^o


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11665
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Τρίγωνο 25

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιαν 17, 2017 8:08 pm

75.png
75.png (11.78 KiB) Προβλήθηκε 499 φορές
Θεωρώντας γνωστούς τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των 75^0 , προκύπτει

ότι το τρίγωνο BDC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , οπότε : \theta=30^0


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9451
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τρίγωνο 25

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιαν 17, 2017 8:16 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Τρίγωνο..png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω τρίγωνο, δείξτε ότι \angle \theta =30^{0}.
Καλησπέρα σε όλους!
Τρίγωνο 25.png
Τρίγωνο 25.png (16.22 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές
Με διάμετρο την AB γράφω κύκλο και φέρνω τη διάμετρο ED κάθετη στην AB. Προφανώς το AEBD

είναι τετράγωνο πλευράς a και το ADC ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς a. Εύκολα τώρα από το ισοσκελές BDC

παίρνουμε D\widehat BC=15^0 κι επειδή D\widehat BA=45^0 θα είναι \boxed{\theta=30^0}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7262
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τρίγωνο 25

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιαν 18, 2017 12:05 am

Ας ξεκινήσουμε αντίστροφα με κατασκευή του τριγώνου \vartriangle ABC.

Έστω ημικύκλιο {b_1} κέντρου A και διαμέτρου EC = 2a . Θεωρούμε το μέσο M του

ημικυκλίου . Προφανώς MC = a\sqrt 2 .
τρίγωνο 25 Φάνης.png
τρίγωνο 25 Φάνης.png (19.87 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές
Γράφω προς το ίδιο μέρος νέο ομόκεντρο ημικύκλιο, {b_2} ακτίνας MC = a\sqrt 2.

Η ευθεία CMτέμνει το {b_2} στο μοναδικό σημείο B . Προφανώς AB = a\sqrt 2.

Αν τώρα Nτο μέσο του CM θα είναι AN = \dfrac{{MC}}{2} = \dfrac{{AB}}{2} \Rightarrow \boxed{\widehat \theta  = 30^\circ } και αναγκαστικά

\widehat {CAB} = 180^\circ  - 30^\circ  - 45^\circ  = 105^\circ , δηλαδή στο τρίγωνο \vartriangle ABC ισχύουν οι

προϋποθέσεις της υπόθεσης .

Φιλικά, Νίκος


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3276
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τρίγωνο 25

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Ιαν 18, 2017 8:10 am

Καλημέρα.

Υπάρχει και εδώ!


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες