Μέγιστο εμβαδόν

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11665
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστο εμβαδόν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μαρ 20, 2017 1:37 pm

Μέγιστο  εμβαδόν.png
Μέγιστο εμβαδόν.png (7.55 KiB) Προβλήθηκε 416 φορές
Δίνεται σταθερή οξεία γωνία \widehat{xOy} και σταθερό σημείο S στην πλευρά Ox .

Σημείο P κινείται στην πλευρά Oy , ώστε η γωνία \widehat{OSP} να είναι οξεία .

Φέρουμε PT \perp OS . Για ποια θέση του P μεγιστοποιείται το {(PTS)}

και πόσο είναι το μέγιστο αυτό εμβαδόν ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9450
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μέγιστο εμβαδόν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μαρ 20, 2017 4:37 pm

KARKAR έγραψε:Μέγιστο εμβαδόν.pngΔίνεται σταθερή οξεία γωνία \widehat{xOy} και σταθερό σημείο S στην πλευρά Ox .

Σημείο P κινείται στην πλευρά Oy , ώστε η γωνία \widehat{OSP} να είναι οξεία .

Φέρουμε PT \perp OS . Για ποια θέση του P μεγιστοποιείται το {(PTS)}

και πόσο είναι το μέγιστο αυτό εμβαδόν ;
Έστω OS=2a, TS=t, x\widehat Oy=\omega
Μέγιστο εμβαδόν.KARKAR.png
Μέγιστο εμβαδόν.KARKAR.png (9.7 KiB) Προβλήθηκε 393 φορές
\displaystyle{PT = (2a - t)\tan \omega  \Rightarrow (PTS) = \frac{1}{2}t(2a - t)\tan \omega  = \frac{1}{2}( - {t^2} + 2at)\tan \omega } που παρουσιάζει για \boxed{t=a} μέγιστο

ίσο με \boxed{{(PST)_{\max }} = \frac{{{a^2}\tan \omega }}{2}}, οπότε θα είναι T μέσο του OS και \boxed{\theta=\omega}, άρα προσδιορίζεται το P.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης