Μέγιστο εμβαδόν

KARKAR · #1

: Μέγιστο εμβαδόν.png (7.55 KiB) Προβλήθηκε 588 φορές

Δίνεται σταθερή οξεία γωνία $\widehat{xOy}$ και σταθερό σημείο

στην πλευρά

.

Σημείο

κινείται στην πλευρά

, ώστε η γωνία $\widehat{OSP}$ να είναι οξεία .

Φέρουμε $PT \perp OS$ . Για ποια θέση του

μεγιστοποιείται το {(PTS)}

και πόσο είναι το μέγιστο αυτό εμβαδόν ;

#2

KARKAR έγραψε:Μέγιστο εμβαδόν.pngΔίνεται σταθερή οξεία γωνία $\widehat{xOy}$ και σταθερό σημείο στην πλευρά .

Σημείο κινείται στην πλευρά , ώστε η γωνία $\widehat{OSP}$ να είναι οξεία .

Φέρουμε $PT \perp OS$ . Για ποια θέση του μεγιστοποιείται το

και πόσο είναι το μέγιστο αυτό εμβαδόν ;

Έστω $OS=2a, TS=t, x\widehat Oy=\omega$

: Μέγιστο εμβαδόν.KARKAR.png (9.7 KiB) Προβλήθηκε 565 φορές

$\displaystyle{PT = (2a - t)\tan \omega \Rightarrow (PTS) = \frac{1}{2}t(2a - t)\tan \omega = \frac{1}{2}( - {t^2} + 2at)\tan \omega }$ που παρουσιάζει για $\boxed{t=a}$ μέγιστο

ίσο με $\boxed{{(PST)_{\max }} = \frac{{{a^2}\tan \omega }}{2}}$ , οπότε θα είναι

μέσο του

και $\boxed{\theta=\omega},$ άρα προσδιορίζεται το

Μέγιστο εμβαδόν

Μέγιστο εμβαδόν

Re: Μέγιστο εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση