Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο

#1

: Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο.png (7.76 KiB) Προβλήθηκε 909 φορές

Στην κάθετη πλευρά

και στην υποτείνουσα

ορθογωνίου τριγώνου ABC

θεωρώ τα σημεία D, E

αντίστοιχα,

ώστε BD=BE

και

Να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat B$ του τριγώνου.

Ορέστης Λιγνός · #2

george visvikis έγραψε:
Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο.png
Στην κάθετη πλευρά και στην υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου θεωρώ τα σημεία αντίστοιχα,

ώστε και Να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat B$ του τριγώνου.

Καλημέρα κύριε Γιώργο!

Έστω

το σημείο τομής της

με την

.

Από το Θ. Μενελάου στο ABC

με διατέμνουσα $\overline{EDP}$ παίρνουμε CA=AP

.

Έτσι, στο PDC

, η

είναι ύψος και διάμεσος, άρα $\widehat{ADC}=\widehat{ADP}=\widehat{EDB}=\widehat{DEB}=\phi$ .

Έστω $\widehat{ECD}=\widehat{CDE}=\omega$ .

Τότε, από εξωτερική γωνία στο DEC

, $\phi=2\omega$ , ενώ από την ευθεία γωνία $\widehat{ADB}$ , $2\phi+\omega=180^0$ .

Έτσι, $\phi=72^0, \omega=36^0$ και $\hat{B}=\phi-\omega=36^0 \Leftrightarrow \boxed{\widehat{B}=36^0}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

george visvikis έγραψε:Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο.png
Στην κάθετη πλευρά και στην υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου θεωρώ τα σημεία αντίστοιχα,

ώστε και Να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat B$ του τριγώνου.

Με $\displaystyle{M,N}$ μέσα των $\displaystyle{CD,ED \Rightarrow 2MN = CE = 2AD \Rightarrow \boxed{MN = AD = DN}}$

Οι μπλε γωνίες είναι ίσες ως παραπληρώματα των ίσων γωνιών του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle{EDB}$ οπότε

$\displaystyle{MNDA}$ είναι ισοσκελές τραπέζιο και $\displaystyle{AN}$ διχοτόμος της $\displaystyle{\angle MAD}$

$\displaystyle{2y + x = {90^0} \Rightarrow 5x = {90^0} \Rightarrow x = {18^0} \Rightarrow y = {36^0}}$ και προφανώς $\displaystyle{\boxed{\angle B = {{36}^0}}}$

: E.O.T.png (17.18 KiB) Προβλήθηκε 810 φορές

#4

Μια ακόμη.

: Ειδικό ορθογώνιο.png (22.79 KiB) Προβλήθηκε 796 φορές

Ας είναι

το συμμετρικό του

ως προς το

. Θα είναι έτσι AE = ED = DZ

και

άρα το $\vartriangle BCZ$ είναι ισοσκελές καθώς βεβαίως και το $\vartriangle CZD$ , το δε τετράπλευρο

DECZ

είναι ισοσκελές τραπέζιο. Τα ισοσκελή τρίγωνα $BDE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CDZ$ έχουν

$DE = DZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {DEB} = \widehat Z$ άρα είναι ίσα με αποτέλεσμα EB = BD = DC = CZ

.

Φέρω το ύψος

του $\vartriangle BCZ$ που τέμνει το

στο

ορθόκεντρο του $\vartriangle BCZ$

Μετά απ’ αυτά : $\widehat {ZCA} = \widehat {ACD} = \widehat {CBM} = \widehat x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {DCB} = 2\widehat x$ . Από το ορθογώνιο

τρίγωνο BCM

έχω $5\widehat x = 90^\circ \Rightarrow \widehat x = 18^\circ \Rightarrow \widehat B = 36^\circ$ .

Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο

Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο

Re: Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο

Re: Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο

Re: Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση