Χωρίς ουρά

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11223
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Χωρίς ουρά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Νοέμ 23, 2017 1:39 pm

Χωρίς  ουρά.png
Χωρίς ουρά.png (48.71 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές
Προεκτείνουμε τις ίσες πλευρές AB,AC του ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , κατά

τμήματα BS , CP αντίστοιχα , ώστε το τετράπλευρο BSPC να είναι χαρταετός .

α) Κάντε κατασκευή του σχήματος με κανόνα και διαβήτη .

β) Υπολογίστε το μήκος του τμήματος SP με γνωστά τα μήκη του σχήματος .

γ) ( Προαιρετικό ) : Υπολογίστε το μήκος του τμήματος SP για AB=AC=b, BC=a .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8806
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Χωρίς ουρά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 23, 2017 4:53 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 23, 2017 1:39 pm
Χωρίς ουρά.pngΠροεκτείνουμε τις ίσες πλευρές AB,AC του ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , κατά

τμήματα BS , CP αντίστοιχα , ώστε το τετράπλευρο BSPC να είναι χαρταετός .

α) Κάντε κατασκευή του σχήματος με κανόνα και διαβήτη .

β) Υπολογίστε το μήκος του τμήματος SP με γνωστά τα μήκη του σχήματος .

γ) ( Προαιρετικό ) : Υπολογίστε το μήκος του τμήματος SP για AB=AC=b, BC=a .
Χωρίς ουρά.png
Χωρίς ουρά.png (9.33 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές
α) Στην προέκταση της AB θεωρώ σημείο S, ώστε BS=BC. Η μεσοκάθετη του SC τέμνει την AC στο P.

γ) Παίρνω τη γενική περίπτωση με νόμο συνημιτόνων στο ABC και βρίσκω \boxed{\cos A = \frac{{2{b^2} - {a^2}}}{{2{b^2}}}} (1)

Νόμος συνημιτόνων στο ASP: \displaystyle {x^2} = {(a + b)^2} + {(b + x)^2} - 2(a + b)(b + x)\cos A\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} ... \Leftrightarrow \boxed{x = \frac{ab}{b-a}, b>a}

β) Με αντικατάσταση για a=2, b=3, είναι \boxed{SP=6}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8806
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Χωρίς ουρά

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 23, 2017 6:38 pm

Πολύ πιο απλά...
Χωρίς ουρά.b.png
Χωρίς ουρά.b.png (11.32 KiB) Προβλήθηκε 416 φορές
Λόγω της διχοτόμου PB, \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{x}{{x + b}} \Leftrightarrow x = \frac{{ab}}{{b - a}},b > a


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης