Από Ισόπλευρο σε εγγράψιμο
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
Από Ισόπλευρο σε εγγράψιμο
αντίστοιχα έτσι ώστε: .
Αν το σημείο τομής των , να δείξετε ότι τα σημεία ανήκουν στον ίδιο κύκλο.
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Από Ισόπλευρο σε εγγράψιμο
Φέρνουμε τον κύκλο , και έστω πως τέμνει την στο .
Ακόμη, έστω .
Είναι ορθογώνιο, άρα .
Άρα, εύκολα έχουμε (Π-Γ-Π) , και συνεπώς και .
Επίσης,
.
Είναι και , άρα , συνεπώς .
Άρα, .
Μετά από αυτά, τα έχουν :
α)
β)
γ)
Άρα, είναι ίσα, οπότε
, που δίνει ότι ομοκυκλικά.
[attachment=0]1-OMOKYKLIKA.png[/attachment]
Ακόμη, έστω .
Είναι ορθογώνιο, άρα .
Άρα, εύκολα έχουμε (Π-Γ-Π) , και συνεπώς και .
Επίσης,
.
Είναι και , άρα , συνεπώς .
Άρα, .
Μετά από αυτά, τα έχουν :
α)
β)
γ)
Άρα, είναι ίσα, οπότε
, που δίνει ότι ομοκυκλικά.
[attachment=0]1-OMOKYKLIKA.png[/attachment]
- Συνημμένα
-
- 1-OMOKYKLIKA.png (52.75 KiB) Προβλήθηκε 611 φορές
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Από Ισόπλευρο σε εγγράψιμο
Έστω μέσον της .Τότε, από την προφανή ισότητα των τριγώνων
Με και μέσα των
Άρα (λόγω του εγγράψιμου )
Επομένως εγγράψιμο με οπότε είναι
ισοσκελές τραπέζιο το άρα κι επειδή
παραλ/μμο εγγράψιμο
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Από Ισόπλευρο σε εγγράψιμο
Έστω , όπου το μέσο της .
Από την προφανή ομοιότητα των τριγώνων προκύπτει ότι η δέσμη είναι αρμονική άρα και η σειρά είναι αρμονική οπότε και η δέσμη είναι αρμονική. Από το ορθογώνιο τρίγωνο
και από την αρμονική δέσμη το μέσο της .
Από την προφανή ισότητα (Π – Γ – Π) των τριγώνων αντιπαράλληλη της ως προς της και με αντιπαράλληλη της ως προς της και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες