Εμβαδόν επιφάνειας-1.

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 998
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Εμβαδόν επιφάνειας-1.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Μάιος 08, 2018 10:42 pm

1.png
1.png (9.8 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές
Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Υπολογίστε το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1309
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Εμβαδόν επιφάνειας-1.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Τρί Μάιος 08, 2018 10:55 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τρί Μάιος 08, 2018 10:42 pm
1.png
Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Υπολογίστε το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας.


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5908
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν επιφάνειας-1.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μάιος 09, 2018 12:16 am

Εμβαδόν επιφάνειας_1.png
Εμβαδόν επιφάνειας_1.png (22.71 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές

\tan 2\theta  = \dfrac{{2\tan \theta }}{{1 - {{\tan }^2}2\theta }} = \dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{6} , \dfrac{a}{8} = \dfrac{{a - 6}}{6} \Rightarrow a = 24 ,

(BZE) = (BZT) - (EZT) = 11 \cdot 12 - 11 \cdot 3 = 11 \cdot 9 = 99


Αλλιώς
Εμβαδόν επιφάνειας_1_new.png
Εμβαδόν επιφάνειας_1_new.png (19.03 KiB) Προβλήθηκε 199 φορές
Έστω EH η διχοτόμος του \vartriangle EBC . Προφανώς αν CH = x θα είναι EC = 2x και

αφού BH + HC = DE + EC \Rightarrow BH + x = 6 + 2x \Rightarrow BH = x + 6. Από το Θ. διχοτόμων

προκύπτει BE = 2(x + 6) και από το Π. Θ. στο \vartriangle EBC έχω :

4{(x + 6)^2} = 4{x^2} + 4{(x + 3)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 27 = 0 απ’ όπου έχω δεκτή ρίζα \boxed{x = 9}

Έτσι η πλευρά του τετραγώνου είναι a = 24 .

Το εμβαδόν που ζητώ προκύπτει από το εμβαδόν του τραπεζίου DZBC χωρίς τα

τρίγωνα DEZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EBC. Δηλαδή :


\boxed{(BZE) = \frac{{3 + 24}}{2} \cdot 24 - \frac{{6 \cdot 3}}{2} - \frac{{24 \cdot 18}}{2} = 99}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7070
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν επιφάνειας-1.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μάιος 09, 2018 9:55 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τρί Μάιος 08, 2018 10:42 pm
1.png

Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Υπολογίστε το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας.
Εμβαδόν επιφάνειας- 1.png
Εμβαδόν επιφάνειας- 1.png (13.42 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές
\displaystyle a = EB\sin 2\theta  = 2EB\sin \theta \cos \theta  = 2EB \cdot \frac{3}{{\sqrt {45} }} \cdot \frac{6}{{\sqrt {45} }} \Leftrightarrow \boxed{EB=\frac{5a}{4}}

και με Π. Θ στο ECB παίρνω \boxed{a=24} Εύκολα τώρα είναι AZ=21, EC=18 και

\displaystyle (EZB) = (ABCD) - (ABZ) - (DEZ) - (ECB) = 576 - 252 - 9 - 216 \Leftrightarrow \boxed{(EZB)=99}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3117
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Εμβαδόν επιφάνειας-1.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Μάιος 09, 2018 10:34 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τρί Μάιος 08, 2018 10:42 pm


Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Υπολογίστε το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας.
shape.png
shape.png (22.68 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές
Αν φέρω τη διχοτόμο της \angle ABE = \angle {\rm B}{\rm E}\Gamma  = 2\theta , τότε αυτή θα καταλήξει στο μέσο {\rm M} της {\rm A}\Delta ( \triangleleft {\rm E}\Delta {\rm Z} \sim  \triangleleft {\rm B}{\rm A}{\rm M})

Το {\rm B}\Gamma {\rm E}{\rm M} είναι εγγράψιμο (\angle {\rm M}{\rm B}{\rm E} = \angle {\rm M}\Gamma \Delta  = \theta ) και αφού \angle {\rm M}{\rm E}\Delta  = \angle {\rm M}{\rm B}\Gamma  = {90^ \circ } - \theta  \Rightarrow  \triangleleft {\rm M}\Delta {\rm E} \sim  \triangleleft {\rm E}\Delta {\rm Z}

Έτσι, \dfrac{\alpha }{2} = {\rm M}\Delta  = 2\Delta {\rm E} \Leftrightarrow \alpha  = 24 και ({\rm B}{\rm E}{\rm Z}) = ({\rm B}\Gamma \Delta {\rm Z}) - ({\rm E}\Delta {\rm Z}) - ({\rm B}{\rm E}\Gamma ) =  \ldots  = 99


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης