Ειδικό ορθογώνιο

KARKAR · #1

: Ειδικό ορθογώνιο.png (10.63 KiB) Προβλήθηκε 500 φορές

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι τύπου : " 90^0-60^0-30^0

" . Γράφουμε

τον κύκλο (A,AB)

, ο οποίος τέμνει την

στο

και την

στο

. Το σημείο

είναι το έγκεντρο του τριγώνου .

α) Δείξτε ότι : AE=ET=TS

... β) Δείξτε ότι : $ET\perp TS$

γ) Υπολογίστε το τμήμα BE (=t)

Xriiiiistos · #2

(Δεν μπρώ να φτιάξω σχήμα οποτε δεν θα έχει σχήμα)

$AB=AT=r<=> \widehat{ATB}=\widehat{TBC}=60^{\circ}$ άρα και $\widehat{TAB}=60^{\circ}$ kai TB=r

έγκεντρο

διχοτόμος $\widehat{ABT}$ και αφού ABT

ισοσκελές τότε το

σημείο της μεσοκαθέτου στην

οπότε

Αφού $\widehat{C}=30^{\circ}$ τότε BS=2r

και αφού

τότε το

μέσο της

(

)

$\widehat{BTE}=45=\widehat{EAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}$
$AS=AT=r<=>\widehat{ATC}=75^{\circ}$ και $\widehat{ETA}=\widehat{TAE}=15^{\circ}$ Ως Αποτέλεσμα $\widehat{ETA}+\widehat{ATS}=90^{\circ}<=>TE$ κάθετη στη

Άρα και $\widehat{CTS}=45^{\circ}$
BET=CST

( $\widehat{ETB}=\widehat{STC},BT=TC=r,\widehat{TCS}=\widehat{TBE}$ ) <=>

και $TB=SC=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}-AS=\sqrt{3}r-r=(\sqrt{3}-1)r$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 15, 2018 8:58 pm
Ειδικό ορθογώνιο.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι τύπου : "" . Γράφουμε

τον κύκλο , ο οποίος τέμνει την στο και την

στο . Το σημείο είναι το έγκεντρο του τριγώνου .

α) Δείξτε ότι : ... β) Δείξτε ότι : $ET\perp TS$

γ) Υπολογίστε το τμήμα

: Ειδικό ορθογώνιο.Κ.png (16.09 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές

α) To

είναι ισόπλευρο, το ATC

ισοσκελές, όπως και το ATS

και έτσι προκύπτουν οι γωνίες που φαίνονται στο σχήμα.

Το

βρίσκεται στη μεσοκάθετο του

οπότε

Αλλά τα τρίγωνα EAB, STC

είναι προφανώς ίσα (Γ-Π-Γ) και

τελικά $\boxed{ET=AE=TS}$

β) $\displaystyle E\widehat TS = E\widehat TA + A\widehat TS = {15^0} + {75^0} = {90^0}$

γ) Από την ισότητα των τριγώνων στο α) ερώτημα είναι $\displaystyle t = BE = SC = AC - AS \Leftrightarrow$ $\boxed{t = r\sqrt 3 - r}$

#4

Αρκετές ομοιότητες με την πρώτη λύση, απ’ ότι βλέπω .

: Ειδικό ορθογώνιο.png (44.62 KiB) Προβλήθηκε 455 φορές

Γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου $\boxed{BC = 2r}$ που ο κύκλος (A,r)

το τέμνει στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ .

Επειδή το

είναι μέσο του

το τετράπλευρο ABTD

είναι ρόμβος πλευράς

.

Άμεσες συνέπειες: $EA = ET\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\alpha _2}} = \widehat {{\alpha _3}} = 45^\circ$ .

Όμως $\widehat {{\alpha _1}} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAS} = 45^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\alpha _4}} = \widehat {{\alpha _1}} = 45^\circ$ ( εξωτερική στο εγγράψιμο τετράπλευρο

BTSD

. Μετά απ’ αυτά $\vartriangle EBT = \vartriangle STC\,\,(\Gamma - \Pi - \Gamma )$ και άρα

$ET = TS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BE = SC = AC - AB = r\sqrt 3 - r$

Ειδικό ορθογώνιο

Ειδικό ορθογώνιο

Re: Ειδικό ορθογώνιο

Re: Ειδικό ορθογώνιο

Re: Ειδικό ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση