Ο κύκλος του κύκλου

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11209
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ο κύκλος του κύκλου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιούλ 27, 2018 10:50 pm

Ο κύκλος του  κύκλου.png
Ο κύκλος του κύκλου.png (16.71 KiB) Προβλήθηκε 419 φορές
Ο κύκλος ( K,r) ο οποίος εφάπτεται των πλευρών της γωνίας \widehat{xOy} τέμνει τη διχοτόμο της ,

στα σημεία A,B . Έστω C σημείο της διχοτόμου δεξιά του B , ώστε BC=OA .

α) Κατασκευάστε νέο κύκλο (L) , με κέντρο δεξιά του C , ο οποίος να διέρχεται

από το C και να εφάπτεται επίσης των Ox,Oy .

β) Υπολογίστε την ακτίνα R αυτού του κύκλου . Πόσο είναι το OA , αν : R=3r ;

Εεεεπ ! Οι μεγάλοι απαντούν μόνο τον Αύγουστο !



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5359
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Ο κύκλος του κύκλου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τρί Ιούλ 31, 2018 10:28 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιούλ 27, 2018 10:50 pm
Ο κύκλος ( K,r) ο οποίος εφάπτεται των πλευρών της γωνίας \widehat{xOy} τέμνει τη διχοτόμο της ,στα σημεία A,B . Έστω C σημείο της διχοτόμου δεξιά του B , ώστε BC=OA .
α) Κατασκευάστε νέο κύκλο (L) , με κέντρο δεξιά του C , ο οποίος να διέρχεται
από το C και να εφάπτεται επίσης των Ox,Oy .
β) Υπολογίστε την ακτίνα R αυτού του κύκλου . Πόσο είναι το OA , αν : R=3r ;
Πρώτο ερώτημα, περιγραφή της κατασκευής:
Κατασκευάζουμε την κάθετη CQ στην Oy με Q το ίχνος στην Oy. Προσδιορίζουμε το σημείο τομής T του κύκλου (C, CQ) με την ημιευθεία CO. Προσδιορίζουμε σημείο F της Oy τέτοιο πού \angle LCF = \angle CTQ.
Από το σημείο F κατασκευάζουμε κάθετη στην Oy που τέμνει τη διχοτόμο OC στο L.
Ο ζητούμενος κύκλος είναι ο (L, LF).


Για το δεύτερο ερώτημα λαμβάνουμε υπόψη ότι το σημείο O είναι κέντρο ομοιοθεσίας των κύκλων.
Έτσι παίρνουμε: \displaystyle{\frac{{OA + r}}{r} = \frac{{2OA + 2r + 3r}}{{3r}} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow OA = 2r.}


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5359
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Ο κύκλος του κύκλου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τρί Ιούλ 31, 2018 9:16 pm

Και βέβαια για την κατασκευή μπορεί κάποιος να κατασκευάσει την κάθετη στο C και στην OC που τέμνει τις Ox, Oy στα σημεία D, E αντίστοιχα και μετά να κατασκευάσει τον παρεγγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ODE.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8795
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ο κύκλος του κύκλου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Αύγ 01, 2018 9:28 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιούλ 27, 2018 10:50 pm
Ο κύκλος του κύκλου.pngΟ κύκλος ( K,r) ο οποίος εφάπτεται των πλευρών της γωνίας \widehat{xOy} τέμνει τη διχοτόμο της ,

στα σημεία A,B . Έστω C σημείο της διχοτόμου δεξιά του B , ώστε BC=OA .

α) Κατασκευάστε νέο κύκλο (L) , με κέντρο δεξιά του C , ο οποίος να διέρχεται

από το C και να εφάπτεται επίσης των Ox,Oy .

β) Υπολογίστε την ακτίνα R αυτού του κύκλου . Πόσο είναι το OA , αν : R=3r ;

Εεεεπ ! Οι μεγάλοι απαντούν μόνο τον Αύγουστο !
Ο κύκλος του κύκλου.png
Ο κύκλος του κύκλου.png (18.87 KiB) Προβλήθηκε 251 φορές
α) Φέρνω από το C κάθετη στην OC που τέμνει την Ox στο P. Το σημείο τομής της OC με τη διχοτόμο της C\widehat Px

προσδιορίζει το κέντρο L του ζητούμενου κύκλου.

β) Έστω OA=BC=d.

\displaystyle \frac{r}{R} = \frac{{OK}}{{OL}} = \frac{{d + r}}{{2d + 2r + R}} \Leftrightarrow \boxed{R=\frac{2r(d+r)}{d}} και για R=3r, είναι \boxed{d=2r}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης