Μισό - μισό

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9812
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μισό - μισό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιούλ 29, 2018 3:05 pm

Μισό - μισό.png
Μισό - μισό.png (12.2 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές
Πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου AB , επιλέξτε σημείο S , ώστε αν η διχοτόμος BP

της γωνίας \widehat{SBA} τέμνει την AS στο σημείο M , το M να είναι το μέσο της BP .



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1416
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Μισό - μισό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Ιούλ 29, 2018 3:29 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιούλ 29, 2018 3:05 pm
Μισό - μισό.pngΠάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου AB , επιλέξτε σημείο S , ώστε αν η διχοτόμος BP

της γωνίας \widehat{SBA} τέμνει την AS στο σημείο M , το M να είναι το μέσο της BP .
Άρση απόκρυψης


Είναι, \displaystyle PA = PS,OA = OS \Rightarrow PO μεσοκάθετος της \displaystyle AS και \displaystyle N κ.βάρους του \displaystyle \vartriangle PAB΄

Έτσι \displaystyle AN = NS = 2NM \Rightarrow PSBN παραλ/μμο\displaystyle  \Rightarrow \boxed{BS = PN = \frac{{2R}}{3}}
μισό-μισό.png
μισό-μισό.png (11.09 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Τσουρακάκης σε Κυρ Ιούλ 29, 2018 6:46 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6964
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μισό - μισό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιούλ 29, 2018 6:14 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιούλ 29, 2018 3:05 pm
Μισό - μισό.pngΠάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου AB , επιλέξτε σημείο S , ώστε αν η διχοτόμος BP

της γωνίας \widehat{SBA} τέμνει την AS στο σημείο M , το M να είναι το μέσο της BP .
Μισό-μισό.png
Μισό-μισό.png (15.59 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
\displaystyle P\widehat BA = P\widehat AM \Leftrightarrow P{A^2} = PM \cdot PB = 2P{M^2} \Rightarrow A{M^2} = 3P{M^2} \Leftrightarrow \boxed{AM = PM\sqrt 3 } (1)

\displaystyle AM \cdot MS = PM \cdot MB\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} PM\sqrt 3  \cdot MS = P{M^2} \Leftrightarrow \boxed{MS = \frac{{PM}}{{\sqrt 3 }}} (2)

Από (1), (2) και από Θ. διχοτόμου έχουμε: \displaystyle \frac{{SB}}{{AB}} = \frac{{MS}}{{AM}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \boxed{SB = \frac{{AB}}{3}}


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5239
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Μισό - μισό

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Κυρ Ιούλ 29, 2018 9:36 pm

Αρκεί να φέρουμε την εφαπτομένη AM στο ημικύκλιο d. Η ημιευθεία AM θα τμήσει το ημικύκλιο c στο σημείο S.
κατασκ.png
κατασκ.png (46.81 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης