Διπλάσιο της βάσης

#1

: Διπλάσιο της βάσης.png (11.89 KiB) Προβλήθηκε 927 φορές

Έστω

το ορθόκεντρο και

το μέσο της βάσης

τριγώνου

με $\widehat A=30^\circ.$

Αν

είναι το συμμετρικό του

ως προς

να δείξετε ότι AT=2BC.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 17, 2018 6:53 pm
Διπλάσιο της βάσης.png
Έστω το ορθόκεντρο και το μέσο της βάσης τριγώνου με $\widehat A=30^\circ.$

Αν είναι το συμμετρικό του ως προς να δείξετε ότι

$\displaystyle BHCT$ είναι παραλ/μμο άρα $\displaystyle TC \bot AC$ κι αν $\displaystyle E$ συμμετρικό του $\displaystyle H$ ως προς $\displaystyle BC$ θα είναι

$\displaystyle TE//BC \Rightarrow TE \bot AE$ άρα $\displaystyle A,C,T,E$ ομοκυκλικά

Ξέρουμε όμως ότι και $\displaystyle A,B,C,E$ ομοκυκλικά ,επομένως $\displaystyle AT$ διάμετρος του περίκυκλου του $\displaystyle \vartriangle ABC$

Όμως $\displaystyle \angle BKC = {60^0} \Rightarrow \vartriangle KBC$ ισόπλευρο ,άρα $\displaystyle BC = KC = KB = KT \Rightarrow \boxed{AT = 2BC}$

: διπλάσιο της βάσης.png (21.39 KiB) Προβλήθηκε 891 φορές

STOPJOHN · #3

Είναι

Αρα το τετράπλευρο BHCT

είναι παραλληλόγραμμο και $FC\perp AB,FC//BT\Rightarrow BT\perp AB$ Ομοίως $TC\perp AC$
Αν

είναι το μέσο της υποτείνουσας

τότε

$OB=OT=OA=OC,\hat{OBA}=\hat{\phi },\hat{BOT}=2\hat{\phi },\hat{OAC}=30-\hat{\phi },\hat{TOC}=60-2\phi ,\hat{BOC}=60 ,OB=OC$

Δηλαδή το τρίγωνο OBC

΄είναι ισόπλευρο και $BC=OB=OT=\dfrac{AT}{2}$

Γιάννης

Διπλάσιο της βάσης

Διπλάσιο της βάσης

Re: Διπλάσιο της βάσης

Re: Διπλάσιο της βάσης

Μέλη σε σύνδεση