κυκλάδες

[KARKAR]

κυκλάδες.png (12.87 KiB) Προβλήθηκε 401 φορές

Μέσα στο τετράγωνο , πλευράς , έχουμε γράψει το ημικύκλιο διαμέτρου .

α) Υπολογίστε την ακτίνα του ημικυκλίου με διάμετρο επί της , εφαπτόμενου του πρώτου .

β) Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου , ο οποίος εφάπτεται των ημικυκλίων και της .

γ) ( Λίγη ακόμη αριθμητική ! ) . Η απόσταση του κύκλου από την ξεπερνά τη μονάδα ;

[Mihalis_Lambrou]

Μέσα στο τετράγωνο , πλευράς , έχουμε γράψει το ημικύκλιο διαμέτρου .

α) Υπολογίστε την ακτίνα του ημικυκλίου με διάμετρο επί της , εφαπτόμενου του πρώτου .

β) Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου , ο οποίος εφάπτεται των ημικυκλίων και της .

γ) ( Λίγη ακόμη αριθμητική ! ) . Η απόσταση του κύκλου από την ξεπερνά τη μονάδα ;

α) Έστω η ακτίνα του κύκλου με διάμετρο (τυπογραφικό D->S). Από το τρίγωνο του οποίου υποτείνουσα είναι το άθροισμα των ακτίνων, είναι . Άρα .

β) Έστω η ακτίνα του κύκλου. Αν οι προβολές του στις αντίστοιχα , από το τρίγωνο εύκολα βλέπουμε . Επίσης από το τρίγωνο είναι .

Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε . Οι τιμές αυτές είναι περίπου και . Κρατάμε την δεύτερη.
Επίσης . Οι τιμές αυτές είναι περίπου και . Κρατάμε την δεύτερη.

γ) Nαι.

[george visvikis]

Με πρόλαβε ο Μιχάλης. Αφήνω μόνο το σχήμα για τον κόπο.

κυκλάδες.png (17.99 KiB) Προβλήθηκε 378 φορές