Ομοκυκλικότητα και παραλληλία

KARKAR · #1

: Ομοκυκλικότητα και παραλληλία.png (24.84 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές

Στην προέκταση της πλευράς

του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου ABCD

θεωρούμε σημεία Z,E

,

ώστε : $\widehat{DAZ}=\widehat{CBE}$ . Η

τέμνει την

στο σημείο

, ενώ η

τέμνει την

στο

.

Δείξτε ότι τα σημεία A,S,P,B

είναι ομοκυκλικά και επίσης ότι : $SP \parallel DC$ .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 27, 2018 11:56 am
Ομοκυκλικότητα και παραλληλία.pngΣτην προέκταση της πλευράς του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου θεωρούμε σημεία ,

ώστε : $\widehat{DAZ}=\widehat{CBE}$ . Η τέμνει την στο σημείο , ενώ η τέμνει την στο .

Δείξτε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά και επίσης ότι : $SP \parallel DC$ .

Απο το εγγεγραμμένο τετράπλευρο ABCD

$\hat{DAB}=\hat{BCE}=\nu$
Η εξωτερική γωνία της $\hat{E}$ στο τρίγωνο CBE

είναι $\nu +\omega$
Αρα το τετράπλευρο AZEB

είναι εγράψιμο και $\hat{CAB}=\hat{BZD}=\hat{BDC},\hat{ABD}=\hat{ACD}=\rho$
Οπότε $\hat{CAE}=\hat{ZBD}$
γιατί $\hat{ZBD}=\hat{BDC}-\hat{DZB}=\hat{CAB}-\hat{EAB}=\hat{CAE}$
Ακόμη $\hat{SPD}=\hat{SAB}=\hat{BDC},SP//DC$

Γιάννης

#3

Επειδή , $\widehat {{a_2}} + \widehat {DAB} = \widehat {{a_1}} + \widehat h \Leftrightarrow \widehat {{a_2}} + \widehat {DAB} + \widehat {BEC} = \widehat {{a_1}} + \widehat h + \widehat {BEC} = 180^\circ$ το τετράπλευρο ABEZ

είναι εγγράψιμο. Έτσι:

: Ομοκυκλικότητα και παραλληλία.png (41.58 KiB) Προβλήθηκε 447 φορές

1. $\widehat \phi = \dfrac{{\tau o\xi AD - \tau o\xi CT}}{2} = \widehat \theta + \widehat \sigma - \widehat \omega$ αλλά $\widehat \theta = \widehat \phi$ και άρα $\boxed{\widehat \omega = \widehat \sigma }$ με άμεση συνέπεια το τετράπλευρο ABPS

να είναι εγγράψιμο .

2. Τώρα όμως θα είναι: $\widehat \theta = \widehat \xi \Rightarrow \boxed{\widehat \xi = \widehat \phi }$ και άρα SP//DC

Ομοκυκλικότητα και παραλληλία

Ομοκυκλικότητα και παραλληλία

Re: Ομοκυκλικότητα και παραλληλία

Re: Ομοκυκλικότητα και παραλληλία

Μέλη σε σύνδεση