Εν όψει Θαλή 2018

#1

: Εν όψει Θαλή 2018.png (8.15 KiB) Προβλήθηκε 1391 φορές

Έστω

η διάμεσος τριγώνου ABC.

Στην πλευρά

(ή στην προέκτασή της) θεωρώ σημείο

ώστε

Αν η

τέμνει την

στο

να δείξετε ότι SA=SD.

Ας αφήσουμε ένα 24ωρο στους juniors!

Κω.Κωνσταντινίδης · #2

Έστω

το μέσον της

. H

ενώνει τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου άρα θα είναι παράλληλη στην τρίτη πλευρά. Άρα $PM\left \| AC$ . Επειδή BD=2AM

θα είναι $PD=\frac{2AM}{2}=AM$ . Από τις (1) και (2) προκύπτει ότι το PADM

είναι ισοσκελές τραπέζιο άρα θα είναι και SA=SD

$(ιδιότητα ισοσκελούς τραπεζίου).

#3

Αλλιώς. Φέρνω BE||AM.

: Εν όψει Θαλή 2018.ΙΙ.png (10.96 KiB) Προβλήθηκε 1187 φορές

$\displaystyle BE = 2AM = BD \Leftrightarrow B\widehat DE = B\widehat ED = S\widehat AD \Leftrightarrow$ $\boxed{SA=SD}$

STOPJOHN · #4

george visvikis έγραψε: Τρί Οκτ 30, 2018 11:03 am Εν όψει Θαλή 2018.png
Έστω η διάμεσος τριγώνου Στην πλευρά (ή στην προέκτασή της) θεωρώ σημείο ώστε

Αν η τέμνει την στο να δείξετε ότι

Ας αφήσουμε ένα 24ωρο στους juniors!

Κατασκευάζουμε τα παραλληλόγραμμα ABEA',ABA'C

,είναι

Στο τραπέζιο ADA'B

,είναι $AA'=BD,\dfrac{AS}{SA'}=\dfrac{SD}{BS}\Rightarrow AS=SD$

Γιάννης

Γιώργος Μήτσιος · #5

george visvikis έγραψε: Τρί Οκτ 30, 2018 11:03 am
Έστω η διάμεσος τριγώνου Στην πλευρά (ή στην προέκτασή της) θεωρώ σημείο ώστε

Αν η τέμνει την στο να δείξετε ότι

Καλημέρα! Μια ακόμη -όψιμη- προσέγγιση στο ενδιαφέρον αυτό θέμα.

: Εν όψει...PNG (11.64 KiB) Προβλήθηκε 773 φορές

Στην προέκταση της

παίρνουμε

. Το

είναι παραλληλόγραμμο

και το ABED

ισοσκελές τραπέζιο αφού AE=2AM=BD

.

Τα τρίγωνα BAD,ADE

είναι ίσα (κριτήριο ΠΠΠ) οπότε $\widehat{BDA}=\widehat{EAD}=\omega$ και τελικά $\boxed {SD=SA}$ .

Φιλικά, Γιώργος.

Εν όψει Θαλή 2018

Εν όψει Θαλή 2018

Re: Εν όψει Θαλή 2018

Re: Εν όψει Θαλή 2018

Re: Εν όψει Θαλή 2018

Re: Εν όψει Θαλή 2018

Μέλη σε σύνδεση