Ισότητα τμημάτων 45

KARKAR · #1

: Ισότητα τμημάτων.png (13.6 KiB) Προβλήθηκε 630 φορές

Ο μικρός κύκλος διέρχεται από το κέντρο

του μεγάλου και τον τέμνει στα A,B

.

Χορδή

του μεγάλου κύκλου , τέμνει τον μικρό στο

. Δείξτε ότι : TS=TB

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 03, 2018 9:59 pm
Ισότητα τμημάτων.pngΟ μικρός κύκλος διέρχεται από το κέντρο του μεγάλου και τον τέμνει στα .

Χορδή του μεγάλου κύκλου , τέμνει τον μικρό στο . Δείξτε ότι : .

Είναι σχεδόν προφανές (με το γωνιακό κριτήριο) ότι $\vartriangle TSB\sim \vartriangle KOA$ με

το κέντρο του περίκυκλου $\left( A,T,B \right)$ και με $\vartriangle KAO$ ισοσκελές προκύπτει ότι και $\vartriangle TSB$ ισοσκελές

KARKAR · #3

: Ισότητα τμημάτων.png (22.62 KiB) Προβλήθηκε 592 φορές

Στάθη , η αναφορά στα όμοια τρίγωνα TBS,KOA

είναι ασφαλώς το μεγάλο βήμα .

Όμως το "σχεδόν προφανές " και η απουσία σχήματος , οδηγούν στο ερώτημα : Τι ακριβώς

εννοεί ο ποιητής ; Εγώ π.χ. υπέθεσα ότι βρήκες ότι : $\widehat{TBS}=\theta$ με τα στοιχεία του σχήματος .

Μήπως σκεφτόσουν κάτι διαφορετικό ;

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 03, 2018 9:59 pm
Ισότητα τμημάτων.pngΟ μικρός κύκλος διέρχεται από το κέντρο του μεγάλου και τον τέμνει στα .

Χορδή του μεγάλου κύκλου , τέμνει τον μικρό στο . Δείξτε ότι : .

: Ισότητα τμημάτων.45.png (17.84 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

Τα τρίγωνα TOS, TOB

έχουν

την

κοινή και τις κόκκινες γωνίες ίσες. Τότε θα είναι $\displaystyle O\widehat TS = O\widehat TB$

ή $\displaystyle O\widehat TS + O\widehat TB = 180^\circ .$ Αλλά, οι γωνίες αυτές δεν μπορεί να είναι παραπληρωματικές, γιατί τότε τα σημεία A, T, B, S

θα ήταν συνευθειακά, δηλαδή η ευθεία

θα είχε τρία κοινά σημεία με τον μικρό κύκλο, που είναι άτοπο. Άρα, $\boxed{TS=TB}$

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 04, 2018 8:18 am
Ισότητα τμημάτων.png Στάθη , η αναφορά στα όμοια τρίγωνα είναι ασφαλώς το μεγάλο βήμα .

Όμως το "σχεδόν προφανές " και η απουσία σχήματος , οδηγούν στο ερώτημα : Τι ακριβώς

εννοεί ο ποιητής ; Εγώ π.χ. υπέθεσα ότι βρήκες ότι : $\widehat{TBS}=\theta$ με τα στοιχεία του σχήματος .

Μήπως σκεφτόσουν κάτι διαφορετικό ;

Οχι Θανάση. Δεν σκεφτόμουν τίποτα διαφορετικό από αυτό που σκέφτηκες

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 03, 2018 9:59 pm
Ισότητα τμημάτων.pngΟ μικρός κύκλος διέρχεται από το κέντρο του μεγάλου και τον τέμνει στα .

Χορδή του μεγάλου κύκλου , τέμνει τον μικρό στο . Δείξτε ότι : .

Η ισότητα των γωνιών $\displaystyle x$ όσο και των $\displaystyle y$ είναι προφανής ,άρα $\displaystyle TN//SB$ $\displaystyle \Rightarrow TO \bot SB \Rightarrow \boxed{TS = TB}$

: I.T45.png (29.03 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

Ισότητα τμημάτων 45

Ισότητα τμημάτων 45

Re: Ισότητα τμημάτων 45

Re: Ισότητα τμημάτων 45

Re: Ισότητα τμημάτων 45

Re: Ισότητα τμημάτων 45

Re: Ισότητα τμημάτων 45

Μέλη σε σύνδεση