Τρίγωνο-111.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (8.27 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές

Οι πλευρές του τριγώνου ABC

είναι

.

Κύκλος με κέντρο το

, που βρίσκεται πάνω στη

,

εφάπτεται των πλευρών AB, AC

στα σημεία M, N

αντίστοιχα.

Βρείτε την ακτίνα του κύκλου αυτού.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 09, 2018 4:45 pm
1.png

Οι πλευρές του τριγώνου είναι .

Κύκλος με κέντρο το , που βρίσκεται πάνω στη ,

εφάπτεται των πλευρών στα σημεία αντίστοιχα.

Βρείτε την ακτίνα του κύκλου αυτού.

Από Ήρωνα $\displaystyle \left( {ABC} \right) = \frac{3}{4}\sqrt {15} = \frac{{2R}}{2} + \frac{{3R}}{2} \Rightarrow \boxed{R = \frac{3}{{10}}\sqrt {15} }$

: T111.png (9.51 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 09, 2018 4:45 pm
1.png

Οι πλευρές του τριγώνου είναι .

Κύκλος με κέντρο το , που βρίσκεται πάνω στη ,

εφάπτεται των πλευρών στα σημεία αντίστοιχα.

Βρείτε την ακτίνα του κύκλου αυτού.

Εκτός φακέλου.

: Τρίγωνο 111.png (12.66 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

Με θεώρημα διχοτόμου βρίσκω $\displaystyle BO = \frac{8}{5}$ και με νόμο συνημιτόνων $\displaystyle \cos B = \frac{{11}}{{16}} \Rightarrow \sin B = \sqrt {1 - \frac{{121}}{{256}}} = \frac{{3\sqrt {15} }}{{16}}$

$\displaystyle \sin B = \frac{R}{{BO}} \Leftrightarrow$ $\boxed{R = \frac{{3\sqrt {15} }}{{10}}}$

Σταμ. Γλάρος · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 09, 2018 4:45 pm
1.png

Οι πλευρές του τριγώνου είναι .

Κύκλος με κέντρο το , που βρίσκεται πάνω στη ,

εφάπτεται των πλευρών στα σημεία αντίστοιχα.

Βρείτε την ακτίνα του κύκλου αυτού.

Καλησπέρα.
Μια προσπάθεια, η οποία νομίζω ότι είναι πιο κοντά στο πνεύμα του Γυμνασίου...

: Τρίγωνο 111..png (76.65 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Έστω

,

Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο ABD

έχουμε :

$\Leftrightarrow$ AD^2=4-x^2

.(1)
Επίσης από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο ACD

έχουμε :

$\Leftrightarrow$ AD^2+ (4-x)^2 = 9

. (2)
Από τις (1) και (2) προκύπτει $x=\dfrac{11}{8}$ .
Από, ένα ακόμα, Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο ACD

έχουμε : $AD=\dfrac{3}{8}\cdot \sqrt{15}$ .
Τώρα το εμβαδόν του $(ABC)=\dfrac{1}{2} AD\cdot BC=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}$ .
Επιπλέον το εμβαδόν του $(ABC)= (ABO)+(ACO)=\dfrac{1}{2}R\cdot2+\dfrac{1}{2}R\cdot3= \dfrac{5R}{2}$ .
Από τις δύο τελευταίες σχέσεις προκύπτει : $R=\dfrac{3\sqrt{15}}{10}$ .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

Τρίγωνο-111.

Τρίγωνο-111.

Re: Τρίγωνο-111.

Re: Τρίγωνο-111.

Re: Τρίγωνο-111.

Μέλη σε σύνδεση