Η άλλη ακτίνα
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
Η άλλη ακτίνα
τμήμα και κοινό εσωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . I) Δείξτε ότι .
II) Αν είναι γνωστά τα , υπολογίστε την .
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Η άλλη ακτίνα
Καλησπέρα!
Ι)
Προεκτείνουμε την ώστε να τέμνει την στο .Eπειδή τα και
είναι εφαπτόμενα τμήματα έχουμε: .Επίσης εφαπτόμενα τμήματα είναι τα και άρα .Από τα παραπάνω έχουμε ότι .
II)
Eίναι .Επειδή το το ξέρουμε (αφου )πρέπει να δείξουμε ότι ξέρουμε την .Είναι ,επειδή το και το είναι γνωστά ξέρουμε την γωνία άρα και την παραπληρωματική της την άρα και την .
Ι)
Προεκτείνουμε την ώστε να τέμνει την στο .Eπειδή τα και
είναι εφαπτόμενα τμήματα έχουμε: .Επίσης εφαπτόμενα τμήματα είναι τα και άρα .Από τα παραπάνω έχουμε ότι .
II)
Eίναι .Επειδή το το ξέρουμε (αφου )πρέπει να δείξουμε ότι ξέρουμε την .Είναι ,επειδή το και το είναι γνωστά ξέρουμε την γωνία άρα και την παραπληρωματική της την άρα και την .
- Συνημμένα
-
- Capture1.PNG (37.97 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Η άλλη ακτίνα
Από το φέρνουμε παράλληλη προς τις η οποία τέμνει κάθετα την προέκταση της στο . Επίσης φέρνουμε από το παράλληλη της η οποία τέμνει κάθετα την στο .
Από τα ορθογώνια τρίγωνα έχουμε , οπότε
, από όπου .
Από τα ορθογώνια τρίγωνα έχουμε , οπότε
, από όπου .
- Συνημμένα
-
- Efapt x 2.png (14.12 KiB) Προβλήθηκε 554 φορές
Re: Η άλλη ακτίνα
α) Ας είναι το σημείο τομής των ευθειών . Επειδή .
β) ( διχοτόμοι εφεξής και παραπληρωματικών γωνιών ) άρα τα ορθογώνια
τρίγωνα είναι όμοια ως έχοντα
( οξείες με κάθετες πλευρές) και από την ομοιότητα αυτή:
Αλλά
Η απαλοιφή του μεταξύ των δίδει : . Πράγματι:
και η πρώτη δίδει :
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες