Ημικύκλιο και τετράγωνο

KARKAR · #1

: Ημικύκλιο και τετράγωνο.png (11.25 KiB) Προβλήθηκε 464 φορές

Με βάση πάνω στην προέκταση της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , σχεδιάζουμε τετράγωνο BCDE

.

Η

τέμνει το τόξο στο

ενώ η

το ξανατέμνει στο

. Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{a}{r}$ , ώστε : $ZE \parallel AD$

#2

Το τετράπλευρο BCDS

είναι εγγράψιμο και άρα το

βλέπει το

υπό γωνία $45^\circ$ οπότε $OB \bot OZ$ , δηλαδή το

είναι το σταθερό μέσο του ημικυκλίου .

: Η,ικύκλιο και τετράγωνο.png (25.99 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές

Αν τώρα

θα είναι : $\widehat {CZE} = 45^\circ$ οπότε αναγκαστικά ο κύκλος (B,a)

θα διέρχεται από το

και έτσι $\boxed{\frac{a}{r} = \sqrt 2 }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 16, 2018 12:08 pm
Ημικύκλιο και τετράγωνο.pngΜε βάση πάνω στην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , σχεδιάζουμε τετράγωνο .

Η τέμνει το τόξο στο ενώ η το ξανατέμνει στο . Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{a}{r}$ , ώστε : $ZE \parallel AD$

Λόγω των $\displaystyle {45^0}$ του σχήματος το $\displaystyle \vartriangle ZSE$ είναι ορθογώνιο ισοσκελές κι επειδή

$\displaystyle BS \bot OK \Rightarrow BS$ μεσοκάθετος της $\displaystyle ZE \Rightarrow ZB = BE \Rightarrow r\sqrt 2 = a \Rightarrow \boxed{\frac{a}{r} = \sqrt 2 }$

: ημικύκλιο και τετράγωνο.png (30.72 KiB) Προβλήθηκε 430 φορές

Ημικύκλιο και τετράγωνο

Ημικύκλιο και τετράγωνο

Re: Ημικύκλιο και τετράγωνο

Re: Ημικύκλιο και τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση