Ίσες χορδές και γωνία

KARKAR · #1

: Ίσες χορδές και γωνία.png (9.75 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές

Επί των πλευρών Ox,Oy

της γωνίας $\phi$ θεωρούμε τυχόντα σημεία S,T

.

α) Να εντοπίσετε σημείο

της διχοτόμου , ώστε στον κύκλο (S,P,T)

,

οι πλευρές της γωνίας να σχηματίζουν ίσες χορδές ( ES=TD )

.

β) Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{SPT}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 17, 2019 11:52 am
Ίσες χορδές και γωνία.pngΕπί των πλευρών της γωνίας $\phi$ θεωρούμε τυχόντα σημεία .

α) Να εντοπίσετε σημείο της διχοτόμου , ώστε στον κύκλο ,

οι πλευρές της γωνίας να σχηματίζουν ίσες χορδές ( .

β) Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{SPT}$ .

: ισες χορδές και γωνία.png (25.45 KiB) Προβλήθηκε 463 φορές

Η μεσοκάθετος στο

τέμνει τη διχοτόμο στο κέντρο του κύκλου

.

Επειδή τα αποστήματα του

από τις $ES\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TD$ είναι ίσα θα είναι :

$ES = TD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OT = OE$ .

$\boxed{\widehat \omega = 180^\circ - \widehat \theta = 180^\circ - \left( {90^\circ + \frac{{\widehat \phi }}{2}} \right) = 90^\circ - \frac{{\widehat \phi }}{2}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 17, 2019 11:52 am
Ίσες χορδές και γωνία.pngΕπί των πλευρών της γωνίας $\phi$ θεωρούμε τυχόντα σημεία .

α) Να εντοπίσετε σημείο της διχοτόμου , ώστε στον κύκλο ,

οι πλευρές της γωνίας να σχηματίζουν ίσες χορδές ( .

β) Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{SPT}$ .

Διαφορετικά η κατασκευή.

: Ίσες χορδές και γωνία.png (22.45 KiB) Προβλήθηκε 456 φορές

Από το

φέρνω κάθετο στη διχοτόμο που τέμνει την άλλη πλευρά στο

Ο περίκυκλος του DST

τέμνει τη διχοτόμο στο

ζητούμενο σημείο

Η απόδειξη είναι απλή από τα ισοσκελή τρίγωνα που σχηματίζονται. Ο υπολογισμός της γωνίας όπως ο Νίκος.

Ίσες χορδές και γωνία

Ίσες χορδές και γωνία

Re: Ίσες χορδές και γωνία

Re: Ίσες χορδές και γωνία

Μέλη σε σύνδεση