Ομοιότητα και ισότητα

KARKAR · #1

: Ομοιότητα και ισότητα.png (15.93 KiB) Προβλήθηκε 732 φορές

Με υποτείνουσες τις πλευρές AB , AC

, τριγώνου $\displaystyle ABC$ , σχεδιάζουμε ορθογώνια

τρίγωνα ASB , ATC

όπως φαίνεται στο σχήμα . Το

είναι ύψος του τριγώνου .

α) Αν τα σημεία S,D,T

είναι συνευθειακά , δείξτε ότι τα ASB , ATC

είναι όμοια .

β) Πως θα σχεδιάσετε τα τρίγωνα , ώστε : SD=DT

;

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

α)

Αρχικά $\widehat{BDS}=\widehat{TDC}$ .

Τα SBDA

και

είναι εγγράψιμα άρα $\widehat{TDC}=\widehat{TAC}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat{BDS}=\widehat{BAS}\Leftrightarrow 90-\widehat{TAC}=90-\widehat{BAS}\Leftrightarrow \widehat{SBA}=\widehat{TCA}$
Άρα τα τρίγωνα ABS

και

είναι όμοια αφού είναι ορθογώνια και έχουν μία οξεία γωνία ίση.
β)
Πρώτα φέρουμε κύκλους με διαμέτρους

και

.
Από τυχαίο σημείο του κύκλου με διάμετρο

ορίζουμε το

.Έπειτα φέρουμε κύκλο με κέντρο

και ακτίνα

.Το

θα είναι το σημείο τομής του κύκλου $\left ( D,DT \right )$ και του κύκλου με διάμετρο

.

#3

Κατασκευή γενικής περίπτωσης .

: Ομοιότητα και ισότητα.png (35.69 KiB) Προβλήθηκε 702 φορές

Γράφω εντός του τριγώνου ημικύκλιο: (L,LA)

διαμέτρου

και έξω από το τρίγωνο ημικύκλιο (K,KA)

διαμέτρου

.

Προφανώς το (L,LA)

διέρχεται από το

αφού $\widehat {ADC} = 90^\circ$ .

Από οποιοδήποτε σημείο

του

αν φέρω την ευθεία

θα κόψει το άλλο ημικύκλιο σε σημείο

.

Τα τρίγωνα $SAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TAC$ είναι ορθογώνια και αφού διαδοχικά :

$\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}} = \widehat {{a_5}}$ τα τρίγωνα είναι όμοια.

Κατασκευή ειδικής θέσης

: Ομοιότητα και ισότητα_κατασκευή.png (34.24 KiB) Προβλήθηκε 695 φορές

Για να είναι το

μέσο του

θα πρέπει να φέρω την εφαπτομένη στο

του σταθερού κύκλου (M,MD)

όπου

το μέσο της διακέντρου

.

Γιατί τότε το

θα είναι διάμεσος στο τραπέζιο που θα προκύψει αν προβάλω τα K,L

στη εφαπτομένη ευθεία

.

Ομοιότητα και ισότητα

Ομοιότητα και ισότητα

Re: Ομοιότητα και ισότητα

Re: Ομοιότητα και ισότητα

Μέλη σε σύνδεση