Κύκλος από σταθερό σημείο

#1

: Κύκλος απο σταθερό σημείο.png (9.42 KiB) Προβλήθηκε 839 φορές

$\boxed *$ Δίδεται σταθερό ορθογώνιο τρίγωνο $ABC(A = 90^\circ )$ . Τυχαία ευθεία διέρχεται από τη κορυφή

κι' έστω $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ οι προβολές των $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ σ' αυτή .

Δείξετε ότι ο κύκλος διαμέτρου

διέρχεται από σταθερό σημείο .

24 ώρες για μαθητές .

Ορέστης Λιγνός · #2

Doloros έγραψε: Τετ Ιαν 30, 2019 11:03 am
Κύκλος απο σταθερό σημείο.png

$\boxed *$ Δίδεται σταθερό ορθογώνιο τρίγωνο $ABC(A = 90^\circ )$ . Τυχαία ευθεία διέρχεται από τη κορυφή

κι' έστω $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ οι προβολές των $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ σ' αυτή .

Δείξετε ότι ο κύκλος διαμέτρου διέρχεται από σταθερό σημείο .

24 ώρες για μαθητές .

Καλησπέρα Νίκο.

Έστω $AD \perp BC$ . Θα δείξω ότι, ο κύκλος διαμέτρου

διέρχεται από το

.

Είναι, $\angle CLA=\angle CDA=90^\circ$ , οπότε το CLAD

είναι εγγράψιμο.

Άρα, $\angle CAL=\angle CDL$ , και όμοια $\angle BAK=\angle BDK$ .

Οπότε, $\angle LDK=180^\circ-\angle CDL-\angle KDB=180^\circ-\angle CAL-\angle BAK=\angle CAB=90^\circ$ , οπότε το

ανήκει στον κύκλο διαμέτρου

.

KARKAR · #3

Μιας και είχα ετοιμάσει το σχήμα ...

: Κύκλος από σταθερό σημείο.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 781 φορές

Αναρωτιέμαι αν αξίζει τον κόπο να τη λύσει κανείς με καρτεσιανή γεωμετρία ,

χρησιμοποιώντας ως άξονες τους φορείς των κάθετων πλευρών του $\displaystyle ABC$ ...

Κύκλος από σταθερό σημείο

Κύκλος από σταθερό σημείο

Re: Κύκλος από σταθερό σημείο

Re: Κύκλος από σταθερό σημείο

Μέλη σε σύνδεση