Ωραίο κομμάτι (τμήμα)

KARKAR · #1

: Ωραίο κομμάτι ( τμήμα).png (13.94 KiB) Προβλήθηκε 1377 φορές

Οι δύο κύκλοι εφάπτονται στο

, το

εφάπτεται στον (K)

,

ενώ το STP

εφάπτεται στον (O)

. Υπολογίστε το τμήμα

.

hlkampel · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 31, 2019 8:26 pm
Ωραίο κομμάτι ( τμήμα).pngΟι δύο κύκλοι εφάπτονται στο , το εφάπτεται στον ,

ενώ το εφάπτεται στον . Υπολογίστε το τμήμα .

Θανάση καλησπέρα

Από το ορθ. τρίγωνο ${\rm K}{\rm T}{\rm O}$ και το Πυθ. Θεώρημα είναι TO = 4

Στο ορθ. τρίγωνο TPO

είναι ${\rm O}{\rm P} = \dfrac{{{\rm O}{\rm T}}}{2}$ οπότε $\widehat {{\rm P}{\rm T}{\rm O}} = \widehat {STx} = {30^o}$ ως κατακορυφήν.

Έτσι $\widehat {KTS} = {90^o} - {30^o} = {60^o}$ άρα το τρίγωνο KST

είναι ισόπλευρο ως ισοσκελές με γωνία ${60^o}$ δηλαδή ST = KS = 3

KARKAR · #3

: Κομμάτι β.png (14.46 KiB) Προβλήθηκε 1316 φορές

Ηλία καλημέρα ! Ας την αναβαθμίσουμε λιγάκι . Να βρεθεί το

συναρτήσει των r,R

.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 01, 2019 9:37 am
Κομμάτι β.pngΗλία καλημέρα ! Ας την αναβαθμίσουμε λιγάκι . Να βρεθεί το συναρτήσει των .

: Νέο ωραίο κομμάτι γενικά.png (20.69 KiB) Προβλήθηκε 1307 φορές

Ας είναι

το μέσο του

. Θέτω $OT = u\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST = 2x$ .

a) $u = \sqrt {{{(R + r)}^2} - {R^2}} \,\,(1)$ ( Με Π.Θ. στο $\vartriangle TOK$ , ή με δύναμη του σημείου

ως προς τον (K,R)

)

b) $\vartriangle POT \approx \vartriangle MTK \Rightarrow \dfrac{{MT}}{{OP}} = \dfrac{{TK}}{{OT}} \Rightarrow x = \dfrac{{Rr}}{u}$ , λόγω δε της (1)

:

$x = \dfrac{{Rr}}{{\sqrt {{{(R + r)}^2} - {R^2}} }} \Rightarrow \boxed{2x = TS = \frac{{2R\sqrt {r(2R + r)} }}{{2R + r}}}$

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 01, 2019 9:37 am
Κομμάτι β.pngΗλία καλημέρα ! Ας την αναβαθμίσουμε λιγάκι . Να βρεθεί το συναρτήσει των .

: Ωραίο κομμάτι.png (18.76 KiB) Προβλήθηκε 1305 φορές

$\displaystyle O{T^2} = {(R + r)^2} - {R^2} \Leftrightarrow OT = \sqrt {{r^2} + 2Rr}$ και $\displaystyle \cos \theta = \frac{{OP}}{{OT}} = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + 2Rr} }}$

Νόμος συνημιτόνων στο KTS:

$\displaystyle {R^2} = {R^2} + S{T^2} - 2R \cdot ST\cos \theta \Leftrightarrow$ $\boxed{ST = \frac{{2Rr}}{{\sqrt {{r^2} + 2Rr} }}}$

Ωραίο κομμάτι (τμήμα)

Ωραίο κομμάτι (τμήμα)

Re: Ωραίο κομμάτι (τμήμα)

Re: Ωραίο κομμάτι (τμήμα)

Re: Ωραίο κομμάτι (τμήμα)

Re: Ωραίο κομμάτι (τμήμα)

Μέλη σε σύνδεση