Καθετότητα από διχοτόμους

#1

Οι διχοτόμοι των εξωτερικών γωνιών $\widehat B, \widehat C$ τριγώνου ABC

τέμνονται στο

Η παράλληλη από το

στη

τέμνει

τις EB, EC

στα

αντίστοιχα. Η διχοτόμος της $B\widehat AC$ τέμνει τους περίκυκλους των τριγώνων BAP, CAQ

στα

αντίστοιχα. Αν

είναι το σημείο τομής των PT, QS,

να δείξετε ότι $EK\bot BC.$

Xriiiiistos · #2

$L\equiv PK\cap QE$

Είναι πολύ γνωστός και εύκολος ο τρόπος που δείχνουμε $\widehat{BEC}=90-\frac{\widehat{A}}{2}$ όπου

η εσωτερική γωνία του ABC

τριγώνου. $\widehat{BAT}=\widehat{BPT}=\frac{\widehat{A}}{2}$ από το εγγράψιμο BPAT

. $\widehat{PLE}=180-(\widehat{PEL}+\widehat{LPE})=90^{\circ}$ . Oμοίως $QK\perp PE$ Άρα το

είναι το ορθόκεντρο του PGE

και αυτό μας δείνει $EK\perp QP\Leftrightarrow _{BC//QP}EK\perp BC$